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J Math Didakt (2021) -yORIGINALARBEIT/ORIGINAL ARTICLELimSt – Ein Fragebogen zur Erhebung vonLernstrategien im mathematikhaltigen StudiumMichael Liebendörfer · Robin Göller · Rolf Biehler ·Reinhard Hochmuth · Jörg Kortemeyer · Laura Ostsieker · Jana Rode ·Niclas SchaperEingegangen: 17. März 2019 / Angenommen: 18. April 2020 / Online publiziert: 11. Mai 2020 Der/die Autor(en) 2020Alle Autorinnen und Autoren sind (assoziiertes) Mitglied im Kompetenzzentrum HochschuldidaktikMathematik (khdm).Zusatzmaterial online Zusätzliche Informationen sind in der Online-Version dieses Artikels (https://doi.org/10.1007/s13138-020-00167-y) enthalten.M. Liebendörfer ( ) · R. BiehlerInstitut für Mathematik, Universität Paderborn, Warburger Str. 100, 33098 Paderborn, DeutschlandE-Mail: [email protected] GöllerInstitut für Mathematik und ihre Didaktik, Leuphana Universität Lüneburg,Universitätsallee 1, 21335 Lüneburg, DeutschlandR. HochmuthInstitut für Didaktik der Mathematik und Physik, Leibniz Universität Hannover,Welfengarten 1, 30163 Hannover, DeutschlandJ. KortemeyerInstitut für Mathematik, Technische Universität Clausthal, Erzstr. 1, 38678 Clausthal-Zellerfeld,DeutschlandL. OstsiekerInstitut für Produktentwicklung und Konstruktionstechnik, Technische Hochschule Köln, BetzdorferStraße 2, 50679 Köln, DeutschlandJ. RodeFachbereich für Mathematik und Informatik, Universität Kassel, Heinrich-Plett-Str. 40, 34132 Kassel,DeutschlandN. SchaperInstitut für Humanwissenschaften, Universität Paderborn, Warburger Str. 100, 33098 Paderborn,DeutschlandK

26M. Liebendörfer et al.Zusammenfassung Lernstrategien haben für den Lernprozess eine hohe Bedeutung. Ihre Nutzung an der Hochschule ist immer wieder Gegenstand empirischerUntersuchungen. Allerdings existiert kein Instrument, das die Besonderheiten derMathematik als Lerngegenstand und die dafür üblichen universitären Arbeitsweisenberücksichtigt. Wir wollen diese Lücke schließen und stellen dafür einen neuen Fragebogen vor, der anhand von acht quantitativen Erhebungen und zwei qualitativenTests entwickelt und validiert wurde. Die Besonderheiten der Hochschulmathematik werden sowohl auf Ebene von Itemformulierungen als auch in neuen Skalenberücksichtigt. Das Instrument ist dennoch so allgemein gehalten, dass es mathematikspezifische Lernstrategien über verschiedene mathematikhaltige Studiengängewie das Fachstudium, die Lehrerbildung sowie Ingenieurs- oder Wirtschaftswissenschaften abbilden kann.Schlüsselwörter Fragebogen · Lernstrategien · Instrumentenentwicklung ·HochschuldidaktikMESC-Codes C35 · C39LimSt—A questionnaire for learning strategies in mathematics relatedstudiesAbstract Learning strategies are important in students’ learning. Several studiesin tertiary mathematics education focused on learning strategies. Yet, there is noinstrument that adequately covers the specialties of learning university mathematics.We present a newly developed questionnaire to fill this gap. It has been developedand validated in eight quantitative and two qualitative studies. On both scale and itemlevel, specialties of university mathematics are taken into account. The instrument isstill general in the sense that it allows to measure students’ use of learning strategiesacross mathematics courses of different study programs like mathematics majorprograms, engineering and economics, as well as teacher education.Keywords Questionnaire · Learning strategies · instrument development · highereducation1 EinleitungLernstrategien wird eine hohe Bedeutung für den Lernprozess zugesprochen. Diesist theoretisch in einer kognitiv-konstruktivistischen Perspektive begründet, die Lernen als einen aktiven Informationsverarbeitungsprozess auffasst, der von Lernendendurch den Einsatz gewisser Verhaltensweisen und Gedanken beeinflusst werdenkann. Solche Verhaltensweisen und Gedanken, die Lernende zur Beeinflussung ihres Wissenserwerbs einsetzen, definiert man als Lernstrategien (Mandl und Friedrich2006; Weinstein und Mayer 1986; Wild 2005). Empirisch finden sich in fachübergreifenden Metastudien niedrige bis mittlere positive Korrelationen zwischen bestimmten Lernstrategien und Klausurleistungen (z. B. Broadbent und Poon 2015;K

LimSt – Ein Fragebogen zur Erhebung von Lernstrategien im mathematikhaltigen Studium27Dent und Koenka 2016; Richardson et al. 2012) und mittlere bis hohe Korrelationen zwischen einigen Lernstrategien und motivationalen Faktoren wie intrinsischerZielorientierung, Selbstwirksamkeitserwartung, Aufgabenwert oder Studienzufriedenheit (z. B. Credé und Phillips 2011; Künsting und Lipowsky 2011).Zur empirischen Untersuchung von Lernstrategien werden sowohl Beobachtungsverfahren als auch Selbstberichtsverfahren wie Fragebögen, Interviews, lautes Denken oder Lerntagebücher eingesetzt, die alle ihre spezifischen Vor- und Nachteilehaben (Boekaerts und Corno 2005; Roth et al. 2016; Spörer und Brunstein 2006).Oft werden Lernstrategien über Fragebögen erfasst, wobei der „Motivated Strategies for Learning Questionnaire“ (MSLQ; Pintrich et al. 1991) das am häufigsteneingesetzte Instrument ist (Roth et al. 2016; Dinsmore et al. 2008; Wehner 2019).Eine deutschsprachige Adaption davon ist das „Inventar zur Erfassung von Lernstrategien im Studium“ (LIST; Schiefele und Wild 1994), das Grundlage des hiervorgestellten Fragebogens ist. Übergeordnet werden darin (a) kognitive Strategien,(b) metakognitive Strategien und (c) ressourcenbezogene Strategien unterschieden.Kognitive Strategien sind solche, die unmittelbar der Aufnahme, Verarbeitungund Speicherung von Information dienen. Wird neues Wissen in die bestehendeWissensstruktur integriert, z. B. durch die Formulierung in eigenen Worten oder dasBilden von Zusammenhängen und Analogien, spricht man von Elaborationsstrategien. Lerntätigkeiten, die Wissen z. B. durch das Herausarbeiten wichtiger Fakten undArgumentationslinien in eine leichter zu verarbeitende Form transformieren, werdenOrganisationsstrategien genannt. Beim Wissensaufbau durch aktives Wiederholeneinzelner Fakten, Zusammenhänge oder Regeln, spricht man von Wiederholungsstrategien (z. B. Schiefele und Wild 1994).Metakognitive Strategien steuern und kontrollieren den Einsatz der kognitivenStrategien. Man unterscheidet dabei in der Regel die drei Phasen Planen, Überwachen und Regulieren, in denen der Einsatz kognitiver Strategien geplant, der resultierende Lernerfolg evaluiert, und dementsprechend das weitere Vorgehen angepasstwird (z. B. Schiefele und Wild 1994).Unter ressourcenbezogenen Strategien werden Selbstmanagementaktivitäten verstanden, welche die Lernaktivitäten insgesamt organisieren. Dies umfasst die Bereitstellung und Kontrolle interner Ressourcen wie der eigenen Anstrengung, Aufmerksamkeit, Konzentration und des eigenen Zeitbudgets, sowie die Nutzung externerRessourcen wie Literatur oder der Zusammenarbeit mit anderen (z. B. Schiefele undWild 1994).Die Zusammenhänge zwischen Lernstrategien und Leistungen fallen empirischoft geringer aus als theoretisch erwartet (z. B. Cho und Heron 2015; Griese 2017;Schiefele et al. 2003). Verschiedene Messverfahren können insbesondere bei jüngeren Befragten verschiedene Ergebnisse liefern (z. B. Artelt 2000; Souvignier und Rös2005). Mögliche Gründe dafür sind, dass für die Beantwortung von Fragebogenitemsin der Regel stark von konkreten Anwendungsbedingungen abstrahiert werden mussund die Antworten somit nur begrenzt valide sind (Artelt 2000). Außerdem sind diePrüfungsverfahren an Hochschulen möglicherweise nicht geeignet, qualitativ hochwertige Lernresultate zu erfassen (Schiefele et al. 1995; Wild 2005). Allerdingszeigen auch andere Erhebungsverfahren oft keine deutlicheren Zusammenhänge zuLeistungen (Jamieson-Noel und Winne 2003; Schiefele 2005). Wesentlicher ist dieK

28M. Liebendörfer et al.Passung von eingesetzten Lernstrategien, Erhebungsinstrument und Leistungsmessung. Etwa finden sich bei aufgabennaher Erfassung von Lernstrategien, z. B. mittelslautem Denken, die höchsten Korrelationen (z. B. Dent und Koenka 2016). Leopoldund Leutner (2002) zeigen zudem, dass auch per Fragebogen erhobene Lernstrategien mit Leistung hoch korrelieren, wenn die Lernstrategieitems passend zur konkretenLernsituation formuliert sind und Leistung verständnisorientiert erfasst wird.Solche Befunde zeigen sich in Studien speziell zum Lernen von Mathematiknoch deutlicher: In der Regel entsprechen die Korrelationsmuster zwischen Klausurleistung und metakognitiven bzw. ressourcenbezogenen Strategien denen andererFachrichtungen (z. B. Dent und Koenka 2016). Allerdings sind fachunspezifisch erhobene kognitive Lernstrategien und Mathematikleistungen meistens unkorreliert(z. B. Cho und Heron 2015; Dent und Koenka 2016; Griese 2017). Wenn Lernstrategien dagegen fachspezifisch erhoben werden, zeigen sich teils deutliche positive Zusammenhänge zwischen Mathematikleistungen und elaborierteren Strategien(Eley und Meyer 2004; Kolter et al. 2018; Rach und Heinze 2013) und negativeZusammenhänge zwischen Mathematikleistung und Wiederholungsstrategien (Eleyund Meyer 2004; Kolter et al. 2018).Die Erfassung der fachspezifischen Feinheiten erfolgreichen Lernens scheint alsobesonders für die kognitiven Lernstrategien wichtig. Dies wird durch die Ratgeberliteratur zum Lernen von Hochschulmathematik unterstützt. Demnach sollten fachmathematische Texte nicht wie andere Texte gelesen, sondern vielmehr, nachdemsie kurz überflogen wurden, Stück für Stück mithilfe einer bewussten Aktivierungdes Vorwissens erschlossen werden (z. B. Alcock 2017; Hilgert et al. 2015; Houston2012; Stewart 2008). Das Generieren von Beispielen, Diagrammen und Skizzen zumNachvollziehen von Definitionen, Aussagen und Beweisen wird dabei als zentralesHilfsmittel angesehen (Beutelspacher 2004; Hilgert et al. 2015; Houston 2012; Mason et al. 2008; Rogler et al. 1975). Solche Elaborationsstrategien sind allerdings inLernstrategiefragebögen bisher nicht abgebildet (siehe Abschn. 3).Lernstrategien haben also eine große Bedeutung für das Lernen. Allerdings werden ihre Besonderheiten in der Hochschulmathematik derzeit von keinem Instrumenteffizient erfasst. Dies soll der hier vorgestellte Fragebogen leisten.In den folgenden Abschnitten wird dementsprechend darauf eingegangen, wasdiese fachlichen Besonderheiten sind (Abschn. 2) und inwiefern diese von bestehenden Fragebögen schon erfasst werden (Abschn. 3). Für eine zeitökonomischeErhebung wurden Kurzskalen mit drei bis vier Items pro Skala entwickelt (vgl.Griese et al. 2015 für dieses Anliegen). Die dafür nötigen empirischen Arbeitenwerden in den Abschn. 4 und 5 beschrieben. In Abschn. 6 wird die Güte des Instruments reflektiert und sein möglicher Einsatz sowie Grenzen werden diskutiert.Die Skalen und Items finden sich im Online-Supplement. Der vorliegende Artikelliefert damit eine Übersicht über die Instrumentenentwicklung und ihr Ergebnis, zudem Teile bereits früher vorgestellt wurden (Göller et al. 2013; Liebendörfer et al.2014).K

LimSt – Ein Fragebogen zur Erhebung von Lernstrategien im mathematikhaltigen Studium292 Lernstrategische Besonderheiten der HochschulmathematikDie Hochschulmathematik ist unter einigen Gesichtspunkten ein besonderer Lerngegenstand (vgl. Liebendörfer 2018, Kapitel 2), für den sich besondere Lernstrategienempfehlen. Durch den deduktiven Aufbau der Inhalte ist für das Verständnis einAbgleich mit zuvor gelernten Inhalten notwendig (Houston 2012). Die Texte undVorlesungen sind in der Regel klar strukturiert in Definitionen, Aussagen, Beweiseund Beispiele. Sie sind dabei meist so kompakt geschrieben, dass sie erst durchdas Hinzuziehen von Beispielen, Gegenbeispielen, verwandten Begriffen und Aussagen und deren logischen Beziehungen untereinander verstanden werden können(z. B. Alcock 2017; Houston 2012; Mejia-Ramos et al. 2012; Stewart 2008). Dahersind Elaborationsstrategien besonders wichtig, insbesondere das Vernetzen neuerInhalte mit der bestehenden Wissensstruktur und das Generieren von Beispielen,Diagrammen und Skizzen zum Nachvollziehen von Inhalten (Beutelspacher 2004;Hilgert et al. 2015; Houston 2012; Mason et al. 2008; Rogler et al. 1975). Studierende angewandter Fächer können zur Elaboration zudem über außermathematischeAnwendungen nachdenken (Büchter und Henn 2015; Eley und Meyer 2004).Neben mathematikspezifischen Elaborationsstrategien werden auch Organisationsstrategien für das mathematikhaltige Studium empfohlen: Alcock (2017,S. 143 ff.) empfiehlt z. B. das Anfertigen von Listen mit Definitionen und Sätzen,Mind-Maps und das Schreiben von Zusammenfassungen, um erlangte Einsichtenauch später wieder abrufen zu können (vgl. Houston 2012, S. 24). Eine Besonderheitder Mathematik liegt in der Bedeutung von Voraussetzungen und Spezialfällen, dieoft zu komplizierten Formulierungen führen. Dadurch geht das Zusammenfassensolcher Aussagen oft mit einer inhaltlichen Verkürzung oder Verfälschung einher(vgl. Liebendörfer 2018, S. 14 für das Beispiel der stochastischen Unabhängigkeit).Zur groben Orientierung können solche Verkürzungen aber hilfreich sein.Beweise sind als zentrales Mittel der Erkenntnissicherung einerseits das Herz derMathematik (Beutelspacher 2004; Grieser 2015) und haben im Fachstudium und derLehramtsausbildung eine große Bedeutung. Andererseits sind sie in der Lehre fürangewandte Disziplinen (z. B. Papula 2018) wie schon in der Schule nicht immerpräsent und werden beim Lernen auch von Fach- und Lehramtsstudierenden manchmal ausgespart (Göller 2017; Liebendörfer 2014). Die Fokussierung von Beweisenwird als Organisationsstrategie eingeordnet, weil beim Beweisen Argumentationslinien und damit Strukturen im Theoriegebäude herausgearbeitet werden und auchdas bewusste Weglassen von Beweisen eine Neustrukturierung der Inhalte in eineleichter zu verarbeitende Form darstellt.Wiederholungsstrategien werden in der Mathematik einerseits eingesetzt, um sichdeklaratives Wissen wie Definitionen, Aussagen und auch Beweise zu merken undandererseits, um prozedurales Wissen durch Üben aufzubauen (Göller 2020). In derLiteratur wird das Üben zum Aufbauen von Routinen empfohlen (z. B. Alcock 2017),wohingegen ein Auswendiglernen deklarativen Wissens als „Zeitverschwendung“(Alcock 2017, S. 154) angesehen wird. Diese Unterscheidung wurde in empirischenErhebungen noch nicht aufgegriffen. Offen ist z. B., ob der eingangs erwähnte negative Zusammenhang von Wiederholungsstrategien und Leistung (Eley und Meyer2004; Kolter et al. 2018) für beide Formen gilt.K

30M. Liebendörfer et al.Tab. 1 Übersicht bestehender Fragebögen zu LernstrategienTheoretische Beispiele(kursiv ologieApproachesto MSLQ, Pintrich et al. (1991);LIST, Schiefele und Wild ( 1994);KSI, Baumert et al. (1992);WLS, Souvignier und Gold (2004);FLST, Thielke (2003);LASSI, Weinstein et al. (1988)SPQ, Biggs (1987);R-SPQ-2F, Biggs et al. (2001);ASI, Entwistle und Ramsden (1983);ASSIST, Entwistle (1997);Übersetzung: Himmelbauer ( 2009)Operationalisierte InhalteKognitive Lernstrategien (u. A. Elaborieren,Organisieren und Wiederholen), metakognitiveStrategien und ressourcenbezogene Lernstrategien (u. A. Anstrengung, Zeitmanagement undLernen mit anderen Studierenden)Deep Approach, Surface Approach und teilweise ein Strategic ApproachRach und Heinze ( 2013)Verweigernder, Abschreiber-, nachvollziehender, selbsterklärender und selbstlösender Typim Umgang mit AufgabenMSPI, Eley und Meyer (2004)Unter anderem Herstellen von Realweltbezügen, Arbeiten mit Beispielen und ÜberblickverschaffenWiederholen und Elaboration mit Bezug zuAufgaben und dem Üben von VerfahrenPISA-Skalen, Mang et al. ( 2018)Berger und Karabenick (2011)Wie der MSLQ, aber z. B. mit Bezug auf dasÜben oder Formeln und DefinitionenFür Lernen von Mathematik wird die Anstrengungsbereitschaft als interne Ressource in Form von „Durchhaltevermögen“ (Carlson 1999) beim Lösen von Aufgaben und „Frustrationstoleranz“ (z. B. Neumann et al. 2017, S. 30–31) bei schwerverständlichen Inhalten hervorgehoben. Als externe Ressource haben andere Studierende eine besondere Bedeutung, mit denen oft Lösungsansätze zu Übungsaufgabenentwickelt oder diskutiert werden (Göller 2020; Liebendörfer 2018, Kapitel 9.3.3;Metzger 2011). Dies wird zumindest in gewissem Ausmaß auch empfohlen (z. B.Alcock 2017, Kapitel 10.8).3 Grenzen bestehender LernstrategiefragebögenFachübergreifend werden zwei grundlegende Ansätze zur Klassifikation von Lernstrategien in Fragebögen operationalisiert (vgl. Tab. 1). Im ersten werden Strategienbasierend auf der von Weinstein und Mayer (1986) eingeführten kognitionspsychologischen Klassifikation erfasst, die in der Einleitung beschrieben wurde. Der zweiteAnsatz geht auf Studien von Marton und Säljö (1976a, 1976b) zurück, die einen tiefenorientierten (Deep Approach) und einen oberflächenorientierten Zugang (SurfaceApproach) unterscheiden.Fachunspezifische Instrumente scheinen nur teilweise geeignet, um kognitiveStrategien in der Mathematik zu erfassen. Etwa finden sich im LIST zur Elaborationdrei Items zu Alltagsbezügen, wie „Ich überlege mir, ob der Lernstoff auch für meinAlltagsleben von Bedeutung ist“. Die Herstellung solcher Bezüge scheint bei vie-K

LimSt – Ein Fragebogen zur Erhebung von Lernstrategien im mathematikhaltigen Studium31len mathematischen Inhalten kaum möglich. Auch das Item „Ich stelle mir mancheSachverhalte bildlich vor“ könnte in manchen Veranstaltungen für zu wenige Inhalte passen, um elaborierendes Lernen passend abzubilden. Der Einsatz des LISTFragebogens in der Ingenieursmathematik führte dementsprechend zu teils unbefriedigenden Modellgüteparametern in der konfirmatorischen Faktoranalyse (CFI 0,85;Griese et al. 2015), was Ausdruck mangelnder Homogenität oder Abgrenzung derSkalen sein kann. Zudem werden im LIST Besonderheiten der Mathematik wie dieRolle des Beweisens, des Übens von Verfahren, der Frustrationstoleranz und derÜbungsaufgaben nicht berücksichtigt (vgl. Abschn. 2).Für die Schule wurden bereits Lernstrategieskalen im Zuge der PISA-Studie stärker für die Mathematik angepasst (OECD 2005; Mang et al. 2018). Beim Elaborierenund Wiederholen haben hier einzelne Items Bezüge zu Aufgaben und dem Üben vonVerfahren. Ähnliche Anpassungen finden sich bei Berger und Karabenick (2011),die Items des MSLQ umformuliert haben. Zur Erreichung einer guten Modellgütemussten sie allerdings einige Items aufgrund von Querladungen ausschließen. Siesahen die Ursache in der überlappenden Bedeutung der Items, z. B. weil derselbeAusdruck „the formulas or definitions“ in ihnen auftauchte. Die Items beschreiben allerdings einen unterschiedlichen Umgang mit Formeln und Definitionen. Hierdeutet sich die Fokussierung gewisser Lerninhalte als weitere Strategie an, die sichin die Items mischt. Beide Instrumente zeigen, dass die fachspezifische Operationalisierung von Lernstrategien gelingen kann. Aufgrund unterschiedlicher Inhalte,z. B. der Beweise, lassen sie sich aber nicht einfach auf die Hochschulmathematikübertragen.Speziell für die Hochschulmathematik konzipierte Instrumente existieren bishernur von Rach und Heinze (2013), die sich auf fünf Einzelitems zum Bearbeiten vonÜbungsaufgaben beschränken, und von Eley und Meyer (2004), die faktorenanalytisch fünf Skalen erhalten, welche nicht alle klar zu interpretieren sind.Die lernstrategischen Besonderheiten des Mathematiklernens zeigen sich vor allem in kognitiven Strategien. Die Rolle von speziellen Inhalten wie Beweisen oderdes Übens von Verfahren wird in hochschulbezogenen Instrumenten bisher allerdings nicht berücksichtigt. Zur Entwicklung eines passenden Instruments bietet sichdie Einordnung in den Ansatz der allgemeinen Kognitionspsychologie an. Die dortverwendete Gliederung scheint gut für eine weitere, fachspezifische Ausdifferenzierung geeignet. Mit dem LIST-Fragebogen liegt zudem bereits ein deutschsprachigesInstrument vor, an dem sich die hier vorgestellte Entwicklung orientieren konnte.Der entwickelte Fragebogen fokussiert auf kognitive Lernstrategien für die Mathematik an Hochschulen. Zudem wird die Anstrengung betrachtet, weil sowohlbeim Lernen von Inhalten als auch beim Bearbeiten von Übungsaufgaben eine hohe Anstrengungsbereitschaft in Form von Frustrationstoleranz erforderlich ist. Dadas Lernen mit anderen Personen ein wesentlicher Teil des Mathematiklernens ist,wird außerdem die Skala zum Lernen mit anderen Studierenden überarbeitet. DieSkala selbst ist konzeptionell passend, nicht aber einzelne Items (etwa, wenn vomBearbeiten von Texten die Rede ist), zudem ist das Bearbeiten von Aufgaben nichtberücksichtigt.Eine fachliche Ausdifferenzierung metakognitiver Strategien könnte sich ebenfalls als sinnvoll erweisen, wurde aber in einem frühen Stadium der EntwicklungK

32M. Liebendörfer et al.Abb. 1 Entwicklungsschritte und qualitative wie quantitative Erhebungen im zeitlichen Verlauf (schematisch)zurückgestellt. Dieser Punkt wird mit Blick auf den Entwicklungsprozess in derDiskussion aufgegriffen.4 Datenerhebung und Methoden der DatenauswertungDie Testkonstruktion kombinierte deduktive und induktive Schritte (Bühner 2011,S. 93–94), die beschriebene Taxonomie von Lernstrategien (Schiefele und Wild1994) wurde dabei als deduktiver Rahmen genutzt. Eine schematische Übersichtder Entwicklungsschritte und empirischen Untersuchungen findet sich in Abb. 1.Für die mathematikspezifische Ausschärfung von Elaborations-, Organisations- undWiederholungsstrategien wurden zunächst induktiv Items entwickelt und qualitativTab. 2 Rahmendaten zu Studie 1 (Erhebungen 1–4) und Studie 2 (Erhebungen 5–8)Erhebung Zeitpunkt OrtVeranstaltungSemester NGeschlecht(m/w)FehlendeWerte(in %)107/2012Hannover Mathematik fürIngenieure II2149115/267,02312/201206/2013KasselLineare Algebra IHannover Mathematik fürIngenieure 0,4504/2015Arithmetik für dieGrundschuleHannover Mathematik fürIngenieure II21017770/1991,86705/201507/2015Hannover Analysis IIHannover Mathematik 12,18–07/2015–Kassel–Stochastik IIStudie 1: Erhebungen 1–4 4–3651520/16295/2061,02,9–––Studie 2: Erhebungen 5–8–1347967/3291,818621262/5252,0GesamtK

LimSt – Ein Fragebogen zur Erhebung von Lernstrategien im mathematikhaltigen Studium33pilotiert, zudem wurden für Skalen zur Anstrengung und zum Lernen mit anderenStudierenden Items formuliert (Schritt 1). Alle Items wurden dann quantitativ erprobt, um mittels explorativer Faktoranalysen mögliche Subskalen zu bestimmenund Items zu modifizieren oder zu ergänzen (Schritt 2). Dafür wurden sukzessive vier Erhebungen durchgeführt, die zu Studie 1 zusammengefasst wurden (vgl.Tab. 2). Am Ende von Studie 1 waren die Skalen und die zugehörigen Items festgelegt. Anschließend wurden durch Reduktion der Items eindimensionale Skalenmit trennscharfen Items gebildet und daraus für das Kurzinstrument Items selektiert (Schritt 3). Die so erhaltenen Kurzskalen wurden bezüglich ihrer Faktorstrukturmodellvergleichend getestet (Schritt 4). Für diese beiden Schritte waren neue Daten notwendig, so wurden die Erhebungen 5–8 durchgeführt, die Studie 2 bilden.Zur Prüfung der Validität des Instruments wurden die Daten der Erhebungen 1–8bezüglich Mittelwertunterschieden und Korrelationsmustern analysiert (Schritt 5).Daneben wurde für ausgewählte Skalen eine kognitive Validierung mittels qualitativer Befragungen durchgeführt (Schritt 6). Im Weiteren werden diese Schrittedargestellt. Vorab werden Rahmendaten der empirischen Erhebungen und der Datenanalyse angegeben.4.1 Datenerhebung4.1.1 Rahmendaten der empirischen ErhebungenDie acht quantitativen Erhebungen wurden gemäß dem Anspruch an das Instrument,nicht nur in einer spezifischen Mathematikveranstaltung einsetzbar zu sein, in unterschiedlichen Veranstaltungen durchgeführt. In beiden Studien wurden jeweils Veranstaltungen mit überwiegend beweisender Mathematik (Fachstudium, Lehramtsausbildung) und Service-Veranstaltungen abgedeckt. Erhebung 8 diente außerdemdazu, die Skalen auch bei Lernenden in höheren Semestern zu erproben. Die konkrete Auswahl der Veranstaltungen und Orte folgte dann nach praktischen Gesichtspunkten wie dem Zugriff auf die Veranstaltung. Zeit und Ort der Erhebungen, dieVeranstaltung und das im Regelstudium vorgesehene Semester sowie die Anzahlder Befragten, die Geschlechterverhältnisse und der Anteil fehlender Werte sind inTab. 2 angegeben. Die Studierenden waren stark überwiegend in dem Fachsemester,für das die jeweilige Veranstaltung vorgesehen war. Die Veranstaltung zu Erhebung 8war als Wahlpflichtveranstaltung keinem Semester zugeordnet, die Befragten verteilten sich auf das vierte (17 Personen), sechste (15) und achte (2) Semester. DieVeranstaltungen zu den Erhebungen 2, 6 und 8 bedienten vorrangig das Fachstudiumund das Gymnasiallehramtsstudium.4.1.2 Durchführung der ErhebungenZur Durchführungsobjektivität (Döring und Bortz 2016, S. 442–443) ist festzuhalten,dass der Fragebogen eigenständig, vor Ort mit Stift und Papier und ohne Zeitdruckeingesetzt wurde. Die Items wurden zur Vermeidung der Ausrichtung einer Antwortan der Antwort auf eine vorherige Frage randomisiert angeordnet (Jonkisz et al.2012, S. 68). Das Antwortformat wurde sechsstufig festgelegt, hat also eher vieleK

34M. Liebendörfer et al.Stufen, die mit höherer Reliabilität und Validität verbunden werden, zudem gibt eskeine Mittelkategorie, die z. B. als Enthaltung interpretiert werden kann (Bühner2011, S. 111–116). Zur Erhöhung der Validität wird außerdem die Beschriftung dereinzelnen Antworten empfohlen. Gefragt wurde nach der Zustimmung zu Aussagenüber das eigene Lernverhalten. Die Antworten wurden beschriftet mit den Möglichkeiten „trifft gar nicht zu“, „trifft nicht zu“, „trifft eher nicht zu“, „trifft eherzu“, „trifft zu“ und „trifft völlig zu“. Bei den Erhebungen 5–7 war aus technischenGründen nur eine Beschriftung der beiden Pole möglich.4.2 Methoden der Datenauswertung4.2.1 Umgang mit fehlenden WertenDer Anteil fehlender Werte variiert in den Befragungen zwischen 0,4 und 7 %,siehe Tab. 2. Für spezifische Items schwankt er zwischen 0 und 15,5 %, im gesamten Datensatz zwischen 0,5 und 5,4 %. Dieser Anteil ist für Bildungsforschunggering (Peugh und Enders 2004). Fehlende Werte erschienen in den Erhebungenüberwiegend unsystematisch, etwa bei vereinzelten nicht beantworteten Items oderunzulässigen Angaben (z. B. Markieren zweier Antwortoptionen). Daher wurde angenommen, dass das Fehlen einer Variable nicht mit ihrem spezifischen Wert zusammenhängt („missing at random“; MAR), sodass die Schätzung abgeleiteter Datenmithilfe von Maximum-Likelihood-Methoden (ML) unter Einbezug der unvollständigen Datensätze adäquat ist (Graham 2009). Folglich wurden in der Strukturgleichungsmodellierung die unvollständigen Daten einbezogen und ML-Schätzungenverwendet. Für die explorativen Faktoranalysen wurden der Einfachheit halber nurFälle mit vollständigen Daten berücksichtigt, ebenso bei der Berechnung von Cronbachs α als Reliabilitätsmaß.4.2.2 Explorative FaktoranalysenDie explorativen Faktoranalysen folgten den Empfehlungen von Costello und Osborne (2005). Die Faktoranalyse wurde der Hauptkomponentenanalyse vorgezogen, dieFaktorextraktion wurde mittels Maximum-Likelihood-Schätzung vorgenommen unddie Anzahl der Faktoren wurde auf Basis der gleichzeitigen Betrachtung des ScreePlots und der Eigenwerte größer 1 bestimmt. Bei der Durchführung der Analysendeutete der Scree-Plot in der Regel auf einen oder zwei Faktoren, das Eigenwertkriterium dagegen auf bis zu sieben Faktoren. In diesen Situationen wurden auchModelle zu allen Zwischenwerten betrachtet. Aufgrund möglicherweise korrelierterFaktoren wurde eine Varimax-Rotation mit Kappa-Wert 4 durchgeführt, welche dieOrthogonalität der Achsen nicht notwendigerweise erhält und eine klarere Interpretation erlaubt.Für die Zuordnung eines Items zu einem Faktor sollte die Faktorladung mindestens 0,32 betragen und es sollte keine zweite Ladung („Querladung“) oberhalb von0,32 vorliegen. Zur Identifikation von bedeutsamen Faktoren sollten mindestens dreiItems auf einen Faktor laden, anzustreben sind fünf Items mit einer Ladung ab 0,50.Alternativ werden von Bortz und Schuster (2010, S. 422) vier Items mit Ladungen abK

LimSt – Ein Fragebogen zur Erhebung von Lernstrategien im mathematikhaltigen Studium350,60 oder zehn Items mit Ladungen ab 0,40 angegeben; sollten diese Kriterien nichterreicht werden, kann man Faktoren auch dann interpretieren, wenn die Stichprobemindestens 300 Personen umfasst oder die Faktoren in mehreren Studien repliziertwurden.4.2.3 Konfirmatorische FaktoranalysenFür eine zuverlässige Parameterschätzung bei Strukturgleichungsmodellen mit dreibis vier Indikatoren pro latenter Variable und Faktorladungen, die überwiegend zwischen 0,40 und 0,80 liegen, werden in der Literatur schon bei zwei oder drei latentenVariablen Daten von mindestens 200–400 Personen empfohlen (Wolf et al. 2013).Für die untersuchten Modelle mit mindestens zehn Faktoren wurden daher keineeinzelnen Erhebungen betrachtet.Zur Einschätzung der Modellgüte wird die Betrachtung verschiedener Kennwerteempfohlen (Jackson et al. 2009): Der Wert des 2 -Anpassungstests und die Anzahlder Freiheitsgrade (df ), ein inkrementeller Fit-Index wie der Tucker-Lewis-Index(TLI) oder der Comparative-Fit-Index (CFI) und ein Residuen-basierter Wert wieder Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA). Der 2 -Anpassungstestverwirft in aller Regel die Annahme, die Daten würden aus dem spezifizierten Modell resultieren, insbesondere bei großen Stichproben. Stattdessen wird daher derQuotient 2 df betrachtet. Dieser wächst zwar auch mit der Stichprobengröße, oftwird dennoch ein Wert unter 2 empfohlen, Werte unter 3 gelten noch als akzeptabel (Moosbrugger und Schermelleh-Engel 2012). Für TLI und CFI gelten Werteab 0,90 als akzeptabel (Weiber und Mühlhaus 2014, K

30 M. Liebendörfer et al. Tab. 1 Übersicht bestehender Fragebögen zu Lernstrategien Theoretische Grundla-ge Beispiele (kursiv deutschsprachig)Operationalisierte Inhalte Allgeme