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Name:Geometrie-Dossier8 – Gerundete Körper(angepasst an das Lehrmittel Mathematik 2)Inhalt: Der Kreiszylinder: Definition Berechnung des Volumens von Zylindern Berechnung von Mantelfläche und Oberfläche von Zylindern Achtung: Der Teilbereich „Skizzieren von Zylindern“ ist nicht in diesem Dossierenthalten – da verweise ich auf das Lehrmittel „Mathematik 2“, wo dieser Teilbereichkurz behandelt wird. Siehe dazu auch www.mathematik-sek1.chOnline findest du dieses und andere Dossiers unter www.andiraez.ch/schuleVerwendung:Dieses Geometriedossier orientiert sich am Unterricht und liefert eine Theorie-Zusammenfassung. BeiKonstruktionen sind natürlich viele Wege möglich, hier wurde als Musterlösung jeweils ein möglichsteinfacher Weg gewählt.einfache Aufgaben sind mit einemschwierigere Aufgaben sind mit einemgekennzeichnetgekennzeichnet.Die Aufgaben müssen in der Freizeit (oder in der Hausaufgabenstunde) gelöst werden. Sie können jederzeitzur Kontrolle abgegeben werden, die Lösungen können aber auch selbständig verglichen werden. Fragendürfen natürlich auch immer gestellt werden.Achtung: Konstruktionen unbedingt mit Zirkel, Massstab, gespitztem Bleistift durchführen. Feine Stricheverwenden!Konstruktionen:Lösungen rot (weitere Lösungen in ähnlichen Farben, orange, gelb, etc.)Skizzen: Gegebenes GRÜN, Gesuchtes ROT. Rest Bleistift oder schwarzer Fineliner.Sichtbarkeit: In Raumbildern alle nicht sichtbare Kanten gestrichelt darstellen

Der gerade (senkrechte) KreiszylinderDefinition und VolumenDer Kreiszylinder ist ein Körper, dessen Grund- und Deckfläche jeweils ein gleich grosser(kongruenter) und paralleler Kreis ist. Ein Kreiszylinder hat die Form eines Rohres und findet z.B.im Motorenbau eine wichtige Anwendung.Deckfläche D: zur Grundfläche kongruenter Kreis (imRaumbild eine Ellipse) – auch Deckkreis genanntDhmMantellinie m: Steht senkrecht auf Grund- undDeckfläche und ist gleich hrdZylinderhöhe (Höhe) h: Abstand von Grund- undDeckflächeMantel M: MantelflächeGGrundfläche G: Kreis mit Durchmesser d, Radius r unddem Umfang u (im Raumbild eine Ellipse) – auchGrundkreis genannt.uDer Zylinder ist somit sehr ähnlich definiert wie ein Prisma – und entsprechend ist auch dieBerechnung des Rauminhaltes (Volumen) identisch:VZylinderGeometrie-Dossier 2-8-Gerundete Körper.docx Grundfläche Höhe G h r2 π h h r 2 πA.RäzSeite 2

Mantel- und Oberfläche des geraden Kreiszylinders:Wie von jedem Körper, den wir bisher behandelt haben, ist auch vom geraden KreiszylinderOberfläche und Mantel berechenbar. Zudem kann man vom geraden Kreiszylinder ein Netzzeichnen, das ganz einfach dargestellt werden kann:Das Netz besteht aus einem Rechteck und zwei kongruenten Kreisen. Die Länge der Mantellinieentspricht gerade der Zylinderhöhe h. Das Mantelrechteck hat also die Länge u (welche dem Kreisumfang von Grund- undDeckkreis entspricht), sowie die Höhe m (welche der Zylinderhöhe h entspricht).Die beiden (kongruenten) Kreise können entlang der Länge u beliebig platziert werden.DDeckfläche DBerechnung der Mantelfläche M:MZylinder Kreisumfang Zylinderhöhe u h 2πr h 2πhr πdhMantel(fläche) Mm hDie gesamte Oberfläche des Zylinders besteht ausdem Mantel, sowie den beiden kongruentenKreisen (Grund- und Deckfläche)u 2πrGGrundfläche GBerechnung der Oberfläche S:Oberfläche Grundfläche Deckfläche Mantel r2π r 2π 2πrhSZylinderGeometrie-Dossier 2-8-Gerundete Körper.docxA.Räz 2 r2π 2 πrh 2 π r (r h)Seite 3

Aufgaben gerader Kreiszylinder:1. Berechne die fehlenden Grössen im geraden Kreiszylinder:dhVa) 25 cm12 cm2214 cm3b) 24 cmc)56.5 cmd) 23 cm3 cme)18 cmf)2x2123.2 cm33211 cm324Notizen:2. Berechne die fehlenden Grössen im geraden Kreiszylinder:dhMa) 15 cm22 cm2143 cm2b) 14 cmc)S321cm25 cmd) 23 cm1525.5 cm2e)13584 cm232111 cm2Notizen:Geometrie-Dossier 2-8-Gerundete Körper.docxA.RäzSeite 4

3. Berechne das Volumen der abgebildeten Körper (Kantenlänge des Würfels jeweils angegeben), diePunkte auf der Würfelkante sind Kantenmittelpunkt.a) Würfelkantenlänge 6cmb) Würfelkantenlänge 8cm4. Bestimme das Volumen und die Oberfläche des abgebildeten Hohlzylinders. Die Höhe beträgt 4 dm,der Aussenradius r 5dm. Die Wanddicke beträgt 3dm.r5. Ein grosser Kreiszylinder wird mit Wasser gefüllt. Dabei wissen wir, dass der Zylinder einen Umfangvon 125 cm aufweist. Pro Sekunde fliessen 12 Liter Wasser in den Zylinder hinein. Bis er voll ist,dauert es genau 15 Minuten. Berechne die Höhe des geraden Kreiszylinders.Geometrie-Dossier 2-8-Gerundete Körper.docxA.RäzSeite 5

6. Eine Konservendose soll einen Inhalt von 345652 ml aufnehmen können. Wie viel Blech brauchtman, wenn die Dose eine Höhe von 15.3 cm haben soll? (Arbeite mit einer Skizze)7. Eine Betonröhre hat eine 5cm dicke Wand, hat einen Durchmesser (Aussenwände) von 120 cm undeine Höhe von 12m. Wie viele Liter Beton braucht man, um dieses Rohr herzustellen? (Arbeite miteiner Skizze)Geometrie-Dossier 2-8-Gerundete Körper.docxA.RäzSeite 6

8. Eine Dampfwalze muss erneuert werden. Die zylinderförmige Walze hat einen Durchmesser von 1.2m und ist 2.5m lang. Berechne das Gewicht dieser Walze, wenn du weisst, dass 1 cm 3 Eisen genau7.8 g schwer ist.Geometrie-Dossier 2-8-Gerundete Körper.docxA.RäzSeite 7

Geometrie-Dossier 8 – Gerundete Körper (angepasst an das Lehrmittel Mathematik 2) Inhalt: Der Kreiszylinder: Definition Berechnung des Volumens von Zylindern Berechnung von Mantelfläche und Oberfläche von Zylindern Achtung: Der Teilbereich „Skizzieren von Zylindern“ ist nicht in diesem Dossier enthalten – da ve