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Fakultät für Mathematikin Zusammenarbeit mitFakultät für HumanwissenschaftundFakultät für NaturwissenschaftenModulhandbuchfür den Bachelorstudiengang (B. Sc.)Lehramt an allgemeinbildenden Schulenfür das Fach Mathematikin Kombination mit den FächernDeutsch, Ethik, Physik, Sozialkunde oder Sport— Version 1.6 —Stand: 01. Mai 20211

Inhaltsverzeichnis1 Unterrichtsfach Mathematik . 5A1: Analysis 1. 5A2: Analysis 2. 6A3: Lineare Algebra . 7A4: Geometrie . 8A5: Geschichte und Grundlagen der Mathematik/Proseminar . 9A6: Numerik. 10A7: Stochastik . 11A8: Wahlpflicht Mathematik I . 12A9: Fachdidaktik Mathematik I . 142 Unterrichtsfach Deutsch. 15B1: LGER 01: Grundlagen der Literatur- und Kulturwissenschaft . 15B2: LGER 02: Literatur im historischen Kontext . 16B3: LGER 05: Grundlagen der Germanistischen Linguistik . 18B4: LGER 06: Sprache und Gesellschaft . 20B5: LGER 09: Grundlagen der Älteren deutschen Sprache und Literatur . 21B6: LGER 03: (WPF) Literatur- und kulturwissenschaftliche Themen mit Forschungsbezug . 23B6: LGER 07: (WPF) Angewandte Sprachwissenschaft. 25B6: LGER 10: (WPF) Germanistische Mediävistik: Historische und Systematische Perspektiven . 27B7: LGER 12: Grundlagen der Fachdidaktik Deutsch . 293 Unterrichtsfach Ethik . 30B1: Einführung in die Philosophie und Logik . 30B2: Theoretische Philosophie I . 31B3: Praktische Philosophie . 32B4: Ethik. 33B5: Angewandte Ethik . 34B6: Philosophische Vertiefung. 35B7: Einführung in die Didaktik der Ethik. 364 Unterrichtsfach Physik. 37B1: Klassische Physik 1 (Mechanik/Thermodynamik) . 37B2: Klassische Physik 2 (Elektromagnetismus/Optik). 38B3: Atom-, Molekül- und Kernphysik . 39B4: Grundpraktikum 1 . 40B5: Grundpraktikum 2 . 41B6: Computer und Software für Naturwissenschaftler . 422

B7: Theoretische Physik für das Lehramt . 43B8: Wahlpflicht Physik 1 . 45B9: Fachdidaktik Physik 1 . 46C1: Wissenschaftsgeschichte. 485 Unterrichtsfach Sozialkunde . 49Version 1 – für Studierende vor Wintersemester 2021/2022 . 49B1: Einführung in die Sozialwissenschaften . 49B2: Theorien der Sozialwissenschaften . 51B3: Normen und Werte . 52B4: Institution, Organisation, Partizipation . 53B5: Wirtschaft, soziale Ungleichheit und Gesellschaft . 54B6: Wandel, Transformation, Soziale Bewegungen . 55B7: Fachdidaktik Sozialkunde, Stufe 1 . 56Version 2 – für Studierende ab Wintersemester 2021/2022 . 57B1: Einführung in die Sozialwissenschaften . 57B2: Forschungsmethoden der empirischen Sozialwissenschaft. 58B3: Sozialstrukturanalyse . 59B4: Macht und Herrschaft . 60B5: Kultur und Individuum . 61B6: Internationale Beziehungen . 62B7: Sozialwissenschaftlicher Wahlbereich . 63B8: Fachdidaktik Sozialkunde Stufe I . 646 Unterrichtsfach Sport . 65B1: Medizinische und leistungsphysiologische Grundlagen. 65B2: Bewegungswissenschaftliche Grundlagen . 66B3: Humanwissenschaftliche Grundlagen . 67B4: Trainingswissenschaftliche Grundlagen . 69B5: Theorie und Praxis der Sportarten, Teil 1 . 70B6: Theorie und Praxis der Sportarten, Teil 2 . 72B7: Wissenschaftliches Arbeiten in der Sportwissenschaft . 74B8: Sportdidaktik I . 767 Wahlpflichtbereich (C). 77Allgemein. 77Digitale Medien im Unterricht . 77Technische Informatik für Bildungsstudiengänge I . 79Sport für alle Unterrichtsfächer . 803

Speziell für Unterrichtsfach Deutsch . 82MGerm4 - Spezialisierungsmodul . 82MGerm 8 - Spezialisierungsmodul . 84MGerm 11 - Spezialisierungsmodul . 86Speziell für Unterrichtsfach Ethik . 87Speziell für Unterrichtsfach Mathematik . 88C: Algebra . 89C: Algebra II: Kodierungstheorie und Kryptographie . 90C: Analytische Zahlentheorie . 91C: Dynamische Systeme. 92C: Modellierung 1 (FMA) . 93C: Ringvorlesung: Statistik in den Anwendungen. 94Speziell für Unterrichtsfach Physik . 95C1: Wissenschaftsgeschichte. 95C2: Wahlpflicht Physik 2 . 95Speziell für Unterrichtsfach Sozialkunde . 96Speziell für Unterrichtsfach Sport . 978 Bildungswissenschaften . 98D1: Allgemeine Pädagogik . 98D2: Pädagogische Psychologie . 100D3: Systeme der Berufsorientierung / Grundlagen der Berufs-, Betriebs- und WirtschaftspädagogikI . 101D4: Professionspraktische Studien 1 . 102D5: Professionspraktische Studien 2 . 1049 Bachelorarbeit . 10610 Dokumente und Hinweise zum Studiengang . 107WWW-Seiten zum Studiengang . 107Allgemeine Hinweise zum Modulhandbuch. 1074

1 Unterrichtsfach MathematikA1: Analysis 1Modul AnalysisSemesterHäufigkeit desAngebotsDauerArtECTSPunkteStudentische Arbeitsbelastung1WiSe1 Sem.(6 SWS)Pflicht978 Stunden Präsenzzeit,186 Stunden Selbststudium,264 Stunden gesamtVoraussetzungenfür die TeilnahmeVerwendbarkeitPrüfungsform /PrüfungsdauerLehr- undLernmethodenModulverantwortliche(r)keineBA Beruf Bildung(ProfilI-IV), BA Lehramtan ModulprüfungVorlesung,ÜbungHerr Prof. KlausDeckelnickQualifikationszieleDie Studierenden erwerben die Fähigkeit zum sicheren aktiven Umgang mit den grundlegenden Begriffen undMethoden der eindimensionalen Analysis als Fundament für weitere fachwissenschaftliche Studien. Sie sind mittypisch analytischen Beweistechniken vertraut und können diese zur selbstständigen Lösung einfachermathematischer Probleme einsetzen. Die Studierenden sind in der Lage, mathematische Inhalte darzustellen; ihreTeam- und Kommunikationsfähigkeit wird im Rahmen der Übungen durch die Diskussion und Präsentation vonLösungen ausgewählter Aufgaben geschult.LehrinhalteKonvergenz von Folgen und Reihen, Vollständigkeit, Anordnung, Funktionen, Stetigkeit, Differentialrechnung vonFunktionen einer Veränderlichen, FunktionenfolgenLehrveranstaltungenDozierendeTitel der LehrveranstaltungHerr Prof. Klaus DeckelnickAnalysis ISWS6Anmerkung: Für Studierende, die sich vor dem Wintersemester 2021/2022 eingeschriebenhaben, bilden die beiden Veranstaltungen Analysis 1 und Analysis 2 ein Modul.Entsprechend ändern sich dann auch die Modulnummern der anderen Mathematikmodule.5

A2: Analysis 2Modul AnalysisSemesterHäufigkeit desAngebotsDauerArtECTSPunkteStudentische Arbeitsbelastung2SoSe1 Sem.(6 SWS)Pflicht978 Stunden Präsenzzeit,186 Stunden Selbststudium,264 Stunden gesamtVoraussetzungenfür die TeilnahmeVerwendbarkeitPrüfungsform /PrüfungsdauerLehr- undLernmethodenModulverantwortliche(r)keineBA Beruf Bildung(ProfilI-IV), BA Lehramtan Modulprüfung oderKlausurVorlesung,ÜbungHerr Prof. KlausDeckelnickQualifikationszieleDie Studierenden erwerben die Fähigkeit zum sicheren aktiven Umgang mit den grundlegenden Begriffen undMethoden der Analysis als Fundament für weitere fachwissenschaftliche Studien. Sie sind mit typisch analytischenBeweistechniken vertraut und können diese zur selbstständigen Lösung einfacher mathematischer Problemeeinsetzen. Die Studierenden sind in der Lage, mathematische Inhalte darzustellen; ihre Team- undKommunikationsfähigkeit wird im Rahmen der Übungen durch die Diskussion und Präsentation von Lösungenausgewählter Aufgaben geschult.LehrinhalteIntegralrechnung für Funktionen einer Veränderlichen, Differentialrechnung für Funktionen mehrererVeränderlicher, Vektoranalysis, parameterabhängige Integrale, Grundlagengewöhnlicher Differentialgleichungen,elementare explizite Lösungsverfahren, Existenz- und Eindeutigkeit bei Anfangswertproblemen, lineareGleichungen und Systeme, Stabilitätstheorie nichtlinearer autonomer SystemeLehrveranstaltungenDozierendeTitel der LehrveranstaltungHerr Prof. Klaus DeckelnickAnalysis II6SWS6

A3: Lineare AlgebraModul Lineare AlgebraSemesterHäufigkeit desAngebotsDauerArtECTSPunkteStudentische Arbeitsbelastung1WiSe1 Sem.(6 SWS)Pflicht984 Stunden Präsenzzeit,186 Stunden Selbststudium,270 Stunden gesamtVoraussetzungenfür die TeilnahmeVerwendbarkeitPrüfungsform /PrüfungsdauerLehr- undLernmethodenModulverantwortliche(r)keineBA Beruf Bildung(ProfilI-IV), BA Lehramtan lesung,ÜbungHerr Prof. HansChristoph GrunauQualifikationszieleDie Studierenden erwerben die Fähigkeit zum sicheren aktiven Umgang mit den grundlegenden Begriffen undMethoden der Linearen Algebra. Sie sind mit typisch algebraischen Beweistechniken vertraut und können diesezur selbstständigen Lösung einfacher mathematischer Probleme einsetzen. Die Studierenden sind in der Lage,mathematische Inhalte schriftlich und mündlich darzustellen. Sie können durch die Angabe wesentlicherFragestellungen das Gebiet der Linearen Algebra strukturieren und Bezüge zur Schulmathematik herstellen.Lehrinhalte Grundlegende algebraische Begriffe und StrukturenVektorraum, Basis, Dimensionlineare Abbildungen, insbesondere Koordinatenabbildungen sowie Drehungen, Spiegelungen, Projektionenlineare GleichungssystemeMatrizen- und DeterminantentheorieEigenwerttheorie, DiagonalisierungEuklidische und unitäre VektorräumeLehrveranstaltungenDozierendeTitel der LehrveranstaltungHerr Prof. Klaus DeckelnickLineare Algebra7SWS6

A4: GeometrieModul GeometrieSemesterHäufigkeit desAngebotsDauerArtECTSPunkteStudentische Arbeitsbelastung2SoSe1 Sem.(4 SWS)Pflicht556 Stunden Präsenzzeit,94 Stunden Selbststudium,150 Stunden gesamtVoraussetzungenfür die TeilnahmeVerwendbarkeitPrüfungsform /PrüfungsdauerLehr- undLernmethodenModulverantwortliche(r)keineBA Beruf Bildung(ProfilI-IV), BA Lehramtan Modulprüfung oderKlausurVorlesung,ÜbungFrau Prof. PetraSchwerQualifikationszieleDie Studierenden reflektieren Hintergründe und Konsequenzen verschiedener Ansätze der Geometrie, erwerbenKenntnisse über die historische Entwicklung derselben und ihre Bedeutung für die Entwicklung der Mathematikund Wissenschaftstheorie und können Geometrie als Methode und Denkweise einsetzen. Insbesondere werdenKompetenzen erworben bezüglich: der Anwendung der Geometrie für die Schulung räumlichen Denkens, insbesondere des Identifizierens undVerstehens räumlicher Situationen und Zusammenhänge aus abstrakten geometrischen Darstellungen sowiedes Wechsels zwischen verschiedenen Darstellungsformen, des Erkennens und Beschreibens von Zusammenhängen und Strukturen geometrischer Gebilde insbesonderevermittels Kombinierens von Analyse und Modellbildung einerseits und dem Kombinieren von Konstruktionenund Maßbestimmungen andererseits, der Verwendung der Zeichnung als sprachunabhängiges Argumentations- und Kommunikationsmittel, der begründeten Entwicklung passender Lösungswege aus geometrischen Problemen einschließlich desHinterfragens und Begründens von Entscheidungen unter Beachtung der Auswahl adäquaterZeichenmedienwie auch günstiger Blickrichtungen bei der zeichnerischen Visualisierung, des Modularisierens komplexer Aufgabenstellungen, der Sequenzierung gewählter Lösungswege unddesaufgabenbezogenen Deutens von Konstruktionsergebnissen und deren Bewertung hinsichtlichnumerischer und konstruktiver Korrektheit und ästhetischen EmpfindensLehrinhalte Inzidenzen geometrischer Grundelemente, Abbildungsverfahren der Geometrie (Schräg- und Normalrisse,Zentralprojektionen, Axonometrien, Fernbilder und Zentralbilder und deren Eigenschaften)affine und metrische Grundaufgaben in Normalrissen, Risse und Schattenwürfe einfacher Körperperspektive Affinitäten und Kollineationen als Abbildungen in affinen bzw. projektiven Räumen, Ellipse alsperspektiv affines Kreisbild, konstruktive Behandlung von Körperschnitten an einfachen KörpernKavalierprojektion als axonometrischer RissZentralprojektion als projektiver Abschluss, Zentralbilder, gebundene PerspektivenLehrveranstaltungenDozierendeTitel der LehrveranstaltungFrau Prof. Petra SchwerGeometrie8SWS4

A5: Geschichte und Grundlagen der Mathematik/ProseminarModul Geschichte und Grundlagen der Mathematik/ProseminarSemesterHäufigkeit desAngebotsDauerArtECTSPunkteStudentische Arbeitsbelastung5-6WiSe SoSe2 Sem.(4 SWS)Pflicht556 Stunden Präsenzzeit,94 Stunden Selbststudium,150 Stunden gesamtVoraussetzungenfür die TeilnahmeVerwendbarkeitPrüfungsform /PrüfungsdauerLehr- undLernmethodenModulverantwortliche(r)Analysis, LineareAlgebra/GeometrieBA Beruf Bildung(ProfilI-IV), BA Lehramtan ion/ReferatVorlesung,Übung, SeminarHerr Prof. BenjaminNillQualifikationsziele Erwerb von Überblickswissen zu ausgewählten Entwicklungsetappen der Geschichte der Mathematik unddes Mathematikunterrichts in deutschen SchulenEntwicklung von Elementen einer von speziellen Theorieinhalten unabhängigen und universellenMetasprache unter Nutzung der mathematischen LogikAnwenden der Sprache auf ausgewählte mathematische InhalteAnalysieren von Zusammenhängen zwischen Mathematik und anderen gesellschaftlichen BereichenProseminar: Die Studierenden lernen, sich selbstständig in ein einfaches mathematisches Thema einzuarbeiten.Sie sind in der Lage, mathematische Inhalte in geeigneter Form zu präsentieren und diese mit anderenTeilnehmerinnen und Teilnehmern zu diskutieren.Lehrinhalte Biografien bedeutender Mathematiker in verschiedenen EntwicklungsetappenZusammenhänge zwischen Philosophie, Naturwissenschaft, Kunst und die Entwicklung mathematischerTheorienEntwicklung von RechenhilfsmittelnVermittlung von Wissen über Kalküle einer Aussagen- und PrädikatenlogikVermittlung einer Meta-SpracheInterpretation und Anwendung der Sprache auf ausgewählte mathematische InhalteProseminar: Nach Ankündigung des Dozenten oder der DozentinLehrveranstaltungenDozierendeTitel der LehrveranstaltungHerr Prof. Alexander PottGeschichte und Grundlagen der Mathematik2N. N.Proseminar29SWS

A6: NumerikModul NumerikSemesterHäufigkeit desAngebotsDauerArtECTSPunkteStudentische Arbeitsbelastung4SoSe1 Sem.(6 SWS)Pflicht884 Stunden Präsenzzeit,156 Stunden Selbststudium,240 Stunden gesamtVoraussetzungenfür die TeilnahmeVerwendbarkeitPrüfungsform /PrüfungsdauerLehr- undLernmethodenModulverantwortliche(r)Analysis, LineareAlgebraBA Beruf Bildung(ProfilI-IV), BA Lehramtan lesung,Übung, SeminarHerr Prof. GeraldWarneckeQualifikationszieleDie Studenten entwickeln Verständnis für die beim numerischen Rechnen auf Computern auftretenden Fehler undihre Fortpflanzung. Sie erwerben Methodenkompetenz für die Problemlösung wichtiger Grundaufgaben dernumerischen Praxis sowie Anwendungskompetenz bei der Übertragung einer numerischen Problemlösung in einComputerprogramm.Lehrinhalte Rechnerzahlen (Gleitkommadarstellung, Arithmetik, Rundung),relative und absolute Fehler, Kondition eines Problems, Stabilität numerischer Verfahren,Lösen linearer Gleichungssysteme (direkte und iterative Verfahren),nichtlineare Gleichungen und olation,numerische QuadraturLehrveranstaltungenDozierendeTitel der LehrveranstaltungHerr Prof. Gerald WarneckeNumerik (für Ingenieure und FHW)10SWS6

A7: StochastikModul StochastikSemesterHäufigkeit desAngebotsDauerArtECTSPunkteStudentische Arbeitsbelastung5WiSe1 Sem.(6 SWS)Pflicht984 Stunden Präsenzzeit,186 Stunden Selbststudium,270 Stunden gesamtVoraussetzungenfür die TeilnahmeVerwendbarkeitPrüfungsform /PrüfungsdauerLehr- undLernmethodenModulverantwortliche(r)Analysis, LineareAlgebra/ GeometrieBA Beruf Bildung(ProfilI-IV), BA Lehramtan lesung,ÜbungFrau Prof. ClaudiaKirchQualifikationszieleDie Studierenden erwerben die für das Studium von Fragestellungen der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistikerforderlichen Grundlagenkenntnisse und Fertigkeiten. Sie erlernen typische stochastische Begriffsbildungen undBeweistechniken, werden mit stochastischen Fragestellungen und Modellierungen vertraut gemacht und besitzendie Fähigkeiten, diese bei der Bearbeitung praktischer Problem-stellungen anzuwenden. Sie kennen dafürwesentliche Verfahren. Die Studierenden haben statistische Denkweisen entwickelt. Sie können mit Aussagen derWahrscheinlichkeitstheorie und Statistik kritisch umgehen. Sie sind in der Lage, statistische Aussagen Kontextbezogen zu bewerten und weiter zu vermitteln.LehrinhalteWahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik (4V, 2 Ü) Fundamentale Begriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie: Wahrscheinlichkeitsraum, Zufallsvariable,Wahrscheinlichkeitsverteilung, stochastische Unabhängigkeit, bedingte Wahrscheinlichkeiten. Insbesonderewird auf den Modellierungsaspekt zufallsbeeinflusster, realer Vorgänge eingegangen. Verteilungen reellwertiger Zufallsvariablen: Verteilungsfunktion, Dichtefunktion, Erwartungswert, Varianz,Kovarianz, Korrelation Konvergenz reellwertiger Zufallsvariablen, fundamentale Grenzwertsätze: Schwaches und Starkes Gesetz derGroßen Zahlen, Zentraler Grenzwertsatz Grundprinzipien der Statistik: Parameterschätzungen, Konfidenzbereiche, Testen statistischer Hypothesen.LehrveranstaltungenDozierendeTitel der LehrveranstaltungFrau Prof. Claudia KirchEinführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik11SWS6

A8: Wahlpflicht Mathematik IModul Wahlpflicht Mathematik ISemesterHäufigkeit desAngebotsDauerArtECTSPunkteStudentische Arbeitsbelastung4SoSe1 Sem.(2-6 SWS)Wahlpflicht6Stunden Präsenzzeit,Stunden Selbststudium,Stunden gesamtVoraussetzungenfür die TeilnahmeVerwendbarkeitPrüfungsform /PrüfungsdauerLehr- undLernmethodenModulverantwortliche(r)je nach AuswahlBA Beruf Bildung(ProfilI-IV), BA Lehramtan eDie Studierenden erwerben Fähigkeiten im schnittstellenbasierten Arbeiten (u.a. axiomatisches Vor-gehen), imselbstständigen Problemlösen sowie im zielorientierten Betreiben von Literaturrecherchen und Literaturstudien.Dabei entwickeln sie ein tieferes Verständnis für strukturierte Problemlösungen und logisches und systematischesArgumentieren. Die Studierenden können strukturelle Erkenntnisse in praktische mathematischeProblemlöseverfahren umsetzen und dabei die mathematisch-algorithmische Zugänglichkeit von mathematischenModellen einschätzen.LehrinhalteJe nach Auswahl. Die Lehrinhalte sind den unten folgenden jeweiligen Beschreibungen zu entnehmen.LehrveranstaltungenDozierendeTitel der LehrveranstaltungSWSFMAModellierung I6FMARingvorlesung (Statistik in den Anwendungen)2FMAFunktionentheorie für das Lehramt4FMAEinführung in die mathematische Optimierung6FMAAlgebra4FMAElementare Zahlentheorie6FMAMathematische Statistik6FMAAnalytische Zahlentheorie6FMAGraphentheorie612

FMAStochastische Prozesse4FMACodierungstheorie und Kryptographie6FMADifferentialgeometrie I6FMADynamische Systeme413

A9: Fachdidaktik Mathematik IFachdidaktik Mathematik ISemesterHäufigkeit desAngebotsDauerArtECTSPunkteStudentische Arbeitsbelastung2-3WiSe SoSe2 Sem.(5 SWS)Pflicht770 Stunden Präsenzzeit,140 Stunden Selbststudium,210 Stunden gesamtVoraussetzungenfür die TeilnahmeVerwendbarkeitPrüfungsform /PrüfungsdauerLehr- undLernmethodenModulverantwortliche(r)keineBA Beruf Bildung(ProfilI-IV), BA Lehramtan ModulprüfungVorlesung,Übung,PraktikumFrau Prof. StefanieRachQualifikationszieleDie Studierenden verfügen über Kompetenzen im Analysieren und Werten von Zielen und InhaltendesMathematikunterrichts, zu lern-, erkenntnistheoretischen und fachdidaktischen Modellierungen des Lehrens undLernens von Mathematik in verschiedenen Bildungsbereichen sowie im praktischen und theoretischen Reflektierenzur Planung, Durchführung und Auswertung des Unterrichts (methodische Handlungskompetenz). Dabei sind dieStudierenden in der Lage, aus den Vorgaben der Lehrpläne, der konkreten Klassen- und Unterrichtssituation undder Spezifik des Lernortes ihre Planung der Unterrichtsstunde zu begründen und auf der Basis einesfachdidaktischen Konzeptes adäquat umzusetzen. Sie begründen das Unterrichtskonzept mit ihremfachdidaktischen Wissen. Dabei können die Studierenden mathematische und fachdidaktische Sachverhalte inadäquater mündlicher und schriftlicher Form präsentieren, das Wesentliche herausarbeiten und alsProblemstellung formulieren. Sie können Fragestellungen vernetzen und zwischenfachliche Beziehungenaufdecken. Sie können den allgemein-bildenden Inhalt mathematischer und fachdidaktischer Problemstellungenerkennen und dazu argumentieren. Dabei können sie Zusammenhänge zu den Zielen des Mathematikunterrichtsherstellen. Sie können fachdidaktische Konzepte und Modelle von Unterricht analysieren und für die eigenePlanung und Durchführung des Unterrichts nutzen. Sie können empirische Befunde für eigene Konzepte nutzenund Schülerinnen und Schüler für das Lernen von Mathematik motivierenLehrinhalteMathematikdidaktische Basiskompetenzen: Aufgaben unterschiedlicher Bildungsbereiche und mathematischeAllgemeinbildung (einschl. Einsatz neuer Medien) analysieren und formulieren, Bildungs-standards und

Team- und Kommunikationsfähigkeit wird im Rahmen der Übungen durch die Diskussion und Präsentation von Lösungen ausgewählter Aufgaben geschult. Lehrinhalte . mathematische Inhalte in geeigneter Form zu präsentieren und diese mit anderen Teilnehmerinnen und Teilnehmern zu diskutieren. . r