Transcription

150BAB IVANALISIS SISTEM HISAB AWAL BULAN KAMARIAH ALMANAKNAUTIKA DAN ASTRONOMICAL ALGORITHMS JEAN MEEUSPada bab ini, penulis akan menganalisis tentang sistem hisab AlmanakNautika dan Astronomical Algorithms karya Jean Meeus. Pembahasan dibagimenjadi dua subbab, yakni analisis algoritma sistem Hisab Almanak Nautika danAstronomical Algorithms Jean Meeus serta kelebihan dan kekurangan antaraAlmanak Nautika dan Astronomical Algorithms Jean Meeus. Dalam subbabpertama, penulis akan mencari persamaan, perbedaan dan analisis hasilperhitungan awal bulan kamariah dari kedua metode tersebut.Sedangkan pada subbab kedua, penulis akan membandingkan antarakelebihan dan kekurangan yang dimiliki oleh kedua metode tersebut agardigunakan sebagai pertimbangan manakan metode yang lebih baik di antara keduametode tersebut.A. Analisis Algoritma Sistem Hisab Almanak Nautika dan AstronomicalAlgorithms Jean Meeus.Metode hisab Almanak Nautika dan Astronomical Algorithmsmerupakan dua metode yang memiliki algoritma yang berbeda. Tentu di antarakeduanya mempunyai persamaan dan perbedaan. Berikut ini adalah persamaandan perbedaan dari kedua algoritma tersebut.1. Persamaan Metode HisabAdapun algoritma di antara kedua metode ini memiliki persamaan diantaranya adalah dalam perhitungan altitude atau ketinggian hilal dan

151azimuth. Perhitungan azimuth dan altitude menggunakan prinsip segitigabola (spherical trigonometri) sebagaimana yang terlihat pada gambarberikut ini:Gambar 4.1.1Konsep Segitiga Bola dalam Koordinat Horison(Sumber: Andy)Pada gambar di atas, M merupakan benda langit yang akan dihitungaltitude dan azimuth-nya. Titik O merupakan titik pengamat, titik T‟merupakan posisi ketika benda langit mulai terbit dari horison. Titik Z‟merupakan posisi ketika benda langit berkulminasi atau transit. Garisberwarna hitam merupakan meridian, garis berwarna hijau merupakanlingkaran horison, garis berwarna biru muda merupakan garis vertikal, garisberwarna ungu merupakan lingkaran ekuator langit, garis berwarna merahmuda merupakan lingkaran deklinasi, garis berwarna merah merupakangaris lingkaran kutub langit, garis berwarna hijau merupakan lingkaranaltitude dan garis berwarna biru tua merupakan lingkaran sudut waktu(Hour angle Circle).

152Segitiga Bola merupakan bidang yang dibentuk dari titik KutubUtara (KU), Z‟ dan M yang dibatasi oleh Meridian, Lingkaran Deklinasi danLingkaran Sudut Jam. Busur KU–M merupakan sudut penyiku deklinasi,busur KU–Z‟ merupakan sudut penyiku lintang. Busur Z‟–M merupakansudut penyiku altitude. Misalkan titik KU adalah A, titik Z‟ adalah B, titikM adalah C, busur Z‟–M adalah a, busur KU–M adalah b, busur KU–Z‟adalah busur c, maka sudut yang diapit busur b dan c adalah sudut waktu,sedangkan sudut yang diapit busur a dan c adalah azimuth. Sefdangkansudut yang diapit oleh busur a dan b selalu 90 derajat karena lingkarandeklinasi Matahari selalu tegak lurus dengan lingkaran Sudut Waktu.Gambar berikut merupakan penyederhanaan segitiga bola yangberada pada permukaan bola langit dengan sistem koordinat horison(Altitude, Azimuth):Gambar 4.1.2Penyederhanaan Segitiga Bola(Sumber: Andy)Rumus yang berlaku dalam segitiga bola adalah:Cos a cos b cos c sin b sin c cos A(4.1a)Cos b cos a cos c sin a sin c cos B(4.1b)

153Cos c cos a cos b sin a sin b cos C(4.1c)Sin a sin A sin b sin B sin c sin C(4.1d)Karena yang kita adalah altitude dan azimuth, maka rumus yangdigunakan adalah persamaan (4.1a) untuk menghitung altitude danpenurunan rumus dari persamaan (4.1a), (4.1b), dan (4.1d) untukmenghitung azimuth. Jika a 90 – altitude, b 90 – deklinasi, c 90 –lintang, dan sudut CAB sudut waktu, maka persamaan (4.1a) menjadi:Sin h sin φ sin δ cos φ cos δ cos t(4.2a)Sedangkan persamaan (4.1a), (4.1b) dan (4.1d) menjadi:Cot B (cot b sin c – cos c cos A) sin A(4.1e)Jika b 90 – deklinasi, c 90 – lintang, sudut CAB sudut waktu,sudut ABC azimuth, maka persamaan (4.1e) menjadi:Tan A (tan δ cos φ – sin φ cos h) sin h(4.2b)Di mana h altitude, A azimuth, δ deklinasi, φ lintangpengamat, dan t sudut waktu.2. Perbedaan Metode HisabSelain memiliki persamaan, kedua algoritma ini memiliki perbedaandalam rumus antara lain: penentuan waktu ijtimak, perhitungan waktumaghrib, perhitungan deklinasi, perhitungan sudut waktu,perhitunganirtifa‟ mar‟i beserta koreksi-koreksinya dan perhitungan elongasi.a. Penentuan Waktu IjtimakDalam penentuan waktu ijtimak, Almanak Nautika sudahmencantumkan kapan terjadinya konjungsi, bahkan tidak hanyakonjungsi saja melainkan juga kapan terjadinya perempat awal, oposisi

154dan perempat akhir dalam tabel phase of the moon sehingga tidak perlumenghitung waktu ijtimak maupun fase-fase bulan lainnya. Kita hanyamengonversi dari tanggal terjadinya ijtimak dalam kalender Hijriah kekalender Masehi, kemudian mencocokkannya dengan tabel, kapanijtimak terjadi yang dekat dengan ijtimak yang tertera di dalam tabel.Perlu diingat, dalam tabel phase of the moon, waktu dinyatakan dalamGMT (Greenwich Mean Time) sehingga perlu ditambah dengan zonawaktu sesuai dengan daerah masing-masing.Sedangkan dalam algoritma Meeus, fase-fase Bulan dihitungdengan rumus-rumus tertentu. Berikut ini adalah perhitungan waktuijtimak menggunakan algoritma Meeus:Langkah pertama yang dilakukan adalah menentukan bilanganlunasi k dengan rumus berikut:k 12 x tahun kamariyah bulan kamariyah – kmenghitung kapan terjadinya ijtimak. Dalam rumus asalnya, nilai kdihitung berdasarkan perkiraan tanggal dalam kalender Masehi35.Namun, untuk kepentingan praktis, nilai k bisa langsung ditentukan jikadiketahui bulan dan tahun dalam kalender kamariah. Bilangan lunasi kbernilai 0 tepat pada ijtimak awal 1 Syawal 1420 Hijriah yang jatuh padatanggal 7 Januari 2000 sehingga hasil penjumlahan bilangan tahun35Nilai k dengan input tanggal Masehi diturunkan dari rumus bilangan abad T k 1236,85 dan T (JDE – JDE2000) 36525. Sehingga diperoleh rumus k (tahun masehi – 2000) 1236,85.

155kamariah yang dikalikan 12 dengan bilangan bulan harus dikurangi1705036.Selanjutnya adalah menghitung Bilangan Abad Julian (T) denganrumus berikut:T k / 1236,85Nilai 1236,85 diperoleh dari periode revolusi Bumi (365,2422hari) dibagi dengan periode revolusi sinodis Bulan (29,5306 hari).Kemudian menghitung Julian Date Ephemeris (JDE) ketikaijtimak yang belum terkoreksi dengan rumus berikut:JDEijtima belum terkoreksi 2451550,07965 29,530588853k 0,0001337T2 0,00000015 T3 0,00000000074 T4Di mana:T bilangan abad Juliank bilangan lunasiNilai Julian Date Ephemeris (JDE) tadi belum dikoreksi, sehinggaagar diperoleh waktu ijtimak yang tepat harus mencari koreksi-koreksiantara lain koreksi fase Bulan dan koreksi argumen Planet.Dalam menghitung koreksi fase Bulan, pertama-tama adalahmenentukan eksentrisitas orbit Bulan dengan rumus berikut (Meeus,1991: 308) :E 1 – 0,02516 T – 7,4 10-6 T2Dimana:E eksentrisitas orbit Bulan36Nilai 17050 diperoleh dari Syawwal yang memiliki nomor bulan 10 dijumlah dengan tahun1420 yang dikalikan 12. 12 1420 10 17040 10 17050.

156T bilangan abad Julian.Selanjutnya mencari argumen atau sudut yang diperlukan dalamperhitungan koreksi fase Bulan, antara lain (Meeus, 1991: 308) :Anomali Rata-Rata Matahari (M)Anomali Rata-Rata Bulan (M‟)Argumen Lintang Bulan (F)Argumen Simpul Bulan (Ω)Berikut ini adalah rumus yang digunakan untuk menghitungkoreksi fase Bulan (Meeus, 1991: 321):Selanjutnya adalah menghitung koreksi argumen Planet yangterdiri dari 14 suku, antara lain (Meeus, 1991: 321) :Argumen Planet

157Argumen PlanetArgumen PlanetArgumen PlanetArgumen PlanetArgumen PlanetArgumen PlanetArgumen PlanetArgumen PlanetArgumen PlanetArgumen PlanetArgumen PlanetArgumen PlanetArgumen PlanetMasing-masing nilai sinus dari setiap argumen dikalikan olehkoefisiennya, sehingga diperoleh koreksi total argumen Planet denganrumus sebagai berikut:Selanjutnya untuk menghitung Julian Date Ephemeris ijtimaksetelah koreksi adalah dengan menambahkan Julian Date Ephemerisijtimak sebelum terkoreksi dengan koreksi fase Bulan dan koreksiargumen Planet (Meeus, 1991: 319).JDEijtima terkoreksi JDEijtima belum terkoreksi C1 C2

158Setelah mendapatkan nilai Julian Date Ephemeris ketika ijtimakyang sudah terkoreksi, selanjutnya adalah mencari delta T (ΔT).Parameter yang dibutuhkan adalah Y yang merupakan bilangan tahunJulian. Nilai Y didapatkan dari rumus berikut:Y 2000 100 TDi mana T adalah bilangan abad Julian. Jika saat ini tahun terletakdi antara rentang 2005 dan 2050, maka persamaan delta T yang dipakaiadalah sebagai berikut37:ΔT 62,92 0,32217 (Y - 2000) 0,005589 (Y – 2000)2Di mana Y adalah bilangan tahun Julian. Setelah mendapatkannilai delta T, nilai ini digunakan untuk mengurangi Julian DateEphemeris ijtimak untuk mendapatkan nilai Julian Date Ijtimak yangkemudian akan dikonversi dalam bentuk tanggal.JDijtimak JDEijtimak – ΔTBerikut ini adalah langkah-langkah mengonversi Julian Date kedalam tanggal:Menjumlahkan Julian Date dengan 0,5.Mencari nilai Z (angka bantu) dengan membulatkan kebawah JulianDate yang sudah dijumlahkan dengan 0,5 terlebih dahulu.Mencari nilai F (angka bantu) dengan mengurangkan JD 0,5 denganZ.37Delta T diambil dari buku karangan Morinson, Land Stephenson F.R. Historical Value of theEarth‟s Clock Error ΔT and the Calculation of Eclipses. J. Hist Astron, vol. 35, part 3, Agustus2004, No. 120, pp. 327-336; The Effect of Delta T on Astronomical Calculations. Journal of theBritish Astronomical Association, 108 (1998), pp. 154-156

159Memeriksa nilai Z apakah lebih besar dari 2299161 (Julian Date pada15 Oktober 1582), jika lebih besar mencari nilai AA (angka bantu)dengan rumus:AA (Z – 1867216,5) 36524,25 16Jika tidak, maka tidak perlu mencari nilai AAMenghitung nilai A (angka bantu) dengan rumus berikut:Jika nilai AA ada, A Z AA – INT(AA 4)Jika nilai AA tidak ada, A ZMenjumlahkan nilai A agar memperoleh nilai BMencari nilai C dengan rumus berikut:C INT((B – 122,1) 365,25)Mencari nilai D dengan rumus berikut:D INT(365,25 C)Mencari nilai E dengan rumus berikut:E INT((B – D) 365,25)Mencari tanggal dengan rumus berikut:tanggal B – D – INT(30,6001 E)Mencari bulan dengan rumus berikut:Jika nilai E lebih besar dari 13, bulan E – 13Jika nilai E lebih kecil dari 14, bulan E – 1Mencari tahun dengan rumus berikut:Jika bulan lebih besar dari 13, tahun C – 4716Jika bulan lebih kecil dari 14, tahun C – 4715Mencari jam, menit dan detik dengan rumus berikut:

160Jam INT (24 F)Menit INT (60 (24 F – jam))Detik 3600 (24 F – (menit 60))b. Perhitungan Waktu MaghribDalam Almanak Nautika, proses perhitungan waktu maghribdilakukan 2 kali, yakni:1) Menghitung perkiraan waktu maghribPerkiraan waktu maghrib dilakukan dengan cara menghitungkapan terjadinya ghurub pada lintang pengamat. Data tersebutdiambil dari data Almanak Nautika dengan melihat table sunrise(Matahari terbit) dan sunset (Matahari terbenam). Pada tabel sunsetdisediakan beberapa waktu Matahari terbenam dalam setiap lintangdi permukaan Bumi. Seperti lintang 00, 100, 150, 200 LS/LU danseterusnya.Oleh karena lintang pengamat berada pada 070 070 LS, makapengambilan data diambil dari tabel moonset pada lintang ghurubantara 00dam 100 LS. perlu proses perhitungan dengan carainterpolasi. Adapun rumus interpolasi waktu ghurub yaitu:Ghurubφ Ghurub0 (Ghurub10 LS – Ghurub0) x φ : (-10 – 0)Keterangan :Ghurubφ Ghurub pada lintang tempat pengamat (φ)Ghurub0 Ghurub pada lintang 00Ghurub10 LS Ghurub pada lintang 100 LS

161φ Lintang Tempat eenwich Mean Time) untuk memudahkan pengambilan datadalam tabel pergerakan deklinasi Matahari dan Bulan.2) Menghitung waktu maghrib hakikiUntuk menghitung waktu maghirb hakiki diperlukanketinggian Matahari, deklinasi Matahari dan sudut waktu Matahari.Deklinasi Matahari diambil dari data pergerakkan Matahari perjamdalam waktu Greenwich. Jika waktu tersebut tidak tepat dalamwaktu yang disediakan dalam Greenwich maka perlu melakukaninterpolasi di antara jam tersebut. Begitu juga dengan mencariequation of time (e) dilakukan interpolasi karena di dalam AlmanakNautika hanya disedikan equation of time pada jam 0 GMT dan 12GMT.Menghitung ketinggian Matahari pada waktu ghurubmemerlukan koreksi, di antaranya adalah koreksi Semi Diameter(SD) Matahari, Refraksi, dan kerendahan Ufuk (Dip). Setelahmenghasilkan ketinggian Matahari yang telah dikoreksi kemudianmenghitung sudut waktu Matahari ketika Ghurub dan menghitungawal waktu maghrib dengan rumus sebagai berikut:(12 – e) tʘ 15 (λdaerah – λtempat) 15Adapun t (sudut waktu) dihitung dengan menggunakanrumusCos tʘ sin hʘ (cos φ cos δʘ ) – (tan φ tanδʘ )

162Keterangan :e equation of timetʘ Sudut waktu Mataharihʘ ketinggian Matahari pada waktu Maghribφ Lintang tempat pengamatλdaerah Bujur daerah (WIB 1050, WITA 1200,WIT 1350)λtempat Bujur tempat pengamatδʘ Deklinasi Matahari.Dalam algoritma Meeus, waktu maghrib dihitung dua kalisama halnya dengan Almanak Nautika, yakni mencari perkiraanwaktu maghrib dan waktu maghrib hakiki. Namun secara mendasar,hal yang membedakan di antara keduanya adalah jika pada AlmanakNautika waktu maghrib menggunakan interpolasi dari tabel Sunset,sedangkan pada algoritma Meeus waktu maghrib dihitung denganrumus tertentu yang akan dijelaskan di bawah ini:Parameter yang harus diketahui terlebih dahulu adalah lintangtempat, bujur tempat, bujur daerah, ketinggian tempat dan JulianDate pada pukul 12 waktu lokal. Julian Date pukul 12 waktu lokaldicari dengan rumus berikut:JD12 LT INT(JDijtimak 0,5) – (λdaerah 360)Keterangan:JD12 LT Julian Date pada jam 12 waktu lokalJDijtimak Julian Date pada Ijtimakλdaerah Bujur daerah (WIB 1050, WITA 1200, WIT 1350)

163Julian Date pada pukul 12 waktu lokal digunakan untukmenghitung equation of time, deklinasi Matahari, sudut waktu danperkiraan waktu maghrib. Untuk menghitung equation of time dandeklinasi Matahari, terlebih dahulu mencari Bilangan Abad Julian(T), Sudut Tahun (U) dan Bujur Rata-rata Matahari (L0) denganrumus sebagai berikut (Meeus, 1991: 151):T (JD12 LT – 2451545) 36525U 2πT 100L 280,466070 36000,7698 USelanjutnya menghitung deklinasi Matahari dan equation oftime dengan rumus berikut38:δʘ 0,37877 23,264 sin (57,297 T – 79,547) 0,3812 sin(2 57,297 T – 82,682) 0,17132 sin (3 57,297 T – 59,722)e – (1789 237 U) SIN L – (7146 – 62 U) COS L (9934 –14 U)SIN 2 L – (29 5 U) COS 2 L (74 10 U) SIN 3 L (320 – 4 U)COS 3 L - 212 SIN 4 LKeterangan:T bilangan abad JulianU sudut tahunL Bujur rata-rata Matahariδʘ deklinasi Mataharie equation of time38Rumus deklinasi dan equation of time yang dipakai penulis untuk perhitungan perkiraan waktumaghrib merupakan penurunan rumus oleh Dr. Eng. Rinto Anugraha, M.Si dalam buku beliauyang berjudul Mekanika Benda Langit hal. 79.

164Sebelum menghitung sudut waktu maghrib, terlebih dahulumencari ketinggian Matahari saat terbenam di bawah ufuk yaitu:hʘ – (1,73′ H 50′)Keterangan:hʘ tinggi Matahari saat terbenamH ketinggian tempat (meter)Nilai 50 menit busur diperoleh dari penjumlahan SemiDiameter rata-rata Matahari sebesar 16 menit busur dengan refraksipada ketinggian 0 derajat sebesar 34 menit busur.Adapun t (sudut waktu) dihitung dengan menggunakanrumus :Cos tʘ sin hʘ (cos φ cos δʘ ) – (tan φ tan δʘ )Keterangan:tʘ sudut waktuhʘ tinggi Matahariφ lintang pengamatδʘ deklinasi MatahariSetelah didapat sudut waktu, maka perkiraan waktu maghribdapat dihitung dengan rumus berikut:Maghrib 12 (tʘ 15) – (e 60) – [(λtempat – λdaerah) 15]Selanjutnya membandingkan antara perkiraan waktu maghribdan ijtimak menggunakan parameter umur hilal yang merupakanwaktu maghrib dikurangi dengan ijtimak. Jika umur hilal positif(ijtimak terjadi sebelum maghrib), maka dapat dilanjutkan dengan

165mencari maghrib hakiki dengan mengulang perhitungan sepertiketika menghitung perkiraan waktu magrib namun dengan sedikitperubahan parameter. Jika pada perhitungan perkiraan waktumaghrib, menggunakan Julian Date jam 12 waktu lokal, padaperhitungan maghrib hakiki menggunakan Julian Date ketikamaghrib seperti yang ditunjukkan oleh rumus berikut.JDMaghrib JD12 LT – 0,5 (t 15)T (JDMaghrib– 2451545) 36525 ; dst.Jika umur hilal negatif (ijtimak terjadi setelah maghrib),maka Julian Date pada jam 12 waktu lokal dapat ditambah dengan 1yang menandakan bahwa perhitungan waktu maghrib dilakukanuntuk esok harinya. Kemudian dilakukan iterasi kembali sampaididapat waktu maghrib hakiki.c. Perhitungan DeklinasiSecara ringkas, perhitungan deklinasi pada Almanak Nautikamenggunakan interpolasi dari tabel deklinasi sedangkan pada algoritmaMeeus terlebih dahulu menghitung bujur ekliptika dan lintang ekliptikaMatahari dan Bulan, kemiringan sumbu Bumi beserta koreksikoreksinya, kemudian mengkonversikannya dari koordinat ekliptikageosentris ke ekuator geosentris. Berikut ini penjelasan perbedaanperhitungan deklinasi pada Almanak Nautika dan algoritma Meeus.Dalam Almanak Nautika, nilai deklinasi baik Bulan maupunMatahari setiap jamnya sudah dicantumkan dalam tabel. Waktu yangdipakai adalah waktu Greenwich Mean Time atau GMT, sehingga untuk

166mencari deklinasi pada waktu maghrib harus dikurangi dengan zonawaktu daerah tersebut untuk mendapatkan waktu maghrib dalam GMT.Kemudian menginterpolasikannya dengan rumus berikut:δmaghrib δ1 (δ2 – δ1) (maghrib – t1) (t2 – t1)Adapun δmaghrib adalah deklinasi pada waktu maghrib, δ1 adalahdeklinasi pada t1 sebelum waktu maghrib, δ2 adalah deklinasi pada t2sebelum waktu maghrib, t1 adalah waktu pengambilan data sebelummaghrib, dan t1 adalah waktu pengambilan data sebelum maghrib.Sedangkan dalam algoritma Meeus, berikut ini langkah-langkahdalam menghitung deklinasi Bulan maupun Matahari:5) Menghitung Koreksi Nutasi dan Sumbu Rotasi BumiDalam perhitungan koreksi nutasi dan sumbu Bumi, terlebihdahulu menentukan paramater yang digunakan untuk perhitunganantara lain (Meeus, 1991h: 133 – 135):Julian Date ketika MaghribJDmaghrib’ JDmaghrib – (t 15) (t’ 15)Delta T (untuk 2005 Y 2050)ΔT 62,92 0,32217 (Y - 2000) 0,005589 (Y – 2000)2Di mana Y 2000 (100 T) dan T (JDmaghrib – 2451545) 36525Julian Date Ephemeris ketika MaghribJDEmaghrib’ JDmaghrib’ ΔTBilangan Abad Julian (T‟)T’ (JDEmaghrib’ – 245145) 36525

167Bilangan Milenium Julian (τ)τ T 10Elongasi Rata-Rata Bulan (D)Anomali Rata-Rata Matahari (M)Anomali Rata-Rata Bulan (M‟)Argumen Lintang (F)Bujur Ascending Node Rata-Rata (Ω)Kemiringan sumbu rotasi Bumi rata-rata (ε0)ε0 Greenwich Sidereal Time (GST)θ0 (280,460618370 360,98564736629 (JDmaghrib’ – 2451545) 0,000387933 T2 T3 38710000) 15Setelah semua parameter yang diperlukan dihitung, selanjutnyaadalah menghitung koreksi nutasi dengan rumus berikut (dihitung

168dengansatuandetikbusur):Berikut ini rumus koreksi kemiringan sumbu Bumi (dihitungdengan satuan detikbusur):

1696) Menghitung Jam Bintang LokalKemiringan sumbu Bumi sesungguhnya dapat dihitung denganmenjumlahkan kemiringan sumbu Bumi rata-rata dengan koreksikemiringan sumbu Bumi.ε ε0 ΔεSedangkan GST Tampak dirumuskan dengan persamaan berikut:θ0' θ0 (Δψ cos ε) 15Sehingga jam lokal bintang (LST, Local Sidereal Time) dapatdihitung menggunakan persamaan dibawah ini:θ' θ0' (λtempat 15)Jika hasilnya lebih besar dari 24, kurangkanlah dengankelipatan 24.Setelah menghitung koreksi nutasi, koreksi sumbu Bumi, danjam bintang lokal, maka selanjutnya menghitung lintang ekliptikamatahari, bujur ekliptika Matahari dan jarak Bumi-Matahari besertakoreksi-koreksinya dengan langkah sebagai berikut:4) Menghitung Lintang Ekliptika Matahari dan Koreksinya

170Berikut ini adalah persamaan koreksi lintang ekliptikaMatahari (Meeus, 1991h: 386 – 389):Koreksi Lintang Tampak Matahari B0 280 cos (3,199 84334,662 τ) 102 cos (5,422 5507,553 τ) 80 cos (3,88 5223,69 τ) 44 cos (3,7 2352,87 τ) 32 cos (4 1577,34 τ)Koreksi Lintang Tampak Matahari B1 9 cos (3,9 5507,55 τ) 6cos (1,73 5223,69 τ)Lintang tampak Matahari sebelum koreksi dirumuskan denganpersamaan berikut (dinyatakan dalam radian):β0ʘ - (B0 B1τ) 100000000Koreksi terhadap bujur Matahari dinyatakan dengan persamaanberikut:λ0 Θ0 – 1,397τ – nganpersamaan berikut:Δβʘ 0,03916 (cos λ0 – sin λ0)Sehingga, lintang tampak Matahari setelah koreksi adalah lintangtampak Matahari sebelum terkoreksi ditambah dengan koreksi lintangtampak Matahari.βʘ β0ʘ Δβʘ5) Menghitung Bujur Ekliptika Matahari dan KoreksinyaBerikut ini adalah persamaan koreksi bujur ekliptika Matahari:Koreksi Bujur Ekliptik L0 175347046 3341656 cos (4,6692568 6283,07585τ) 34894 cos (4,6261 12566,1517τ) 3497 cos

171(2,7441 5753,3849 τ) 3418 cos (2,8289 3,5231 τ) 3136 cos(3,6277 777713,772 τ) 2676 cos (4,4181 7860,4194 τ) 2343 cos (6,1352 3930,2097 τ) 1324 cos (0,7425 11506,77 τ) 1273 cos (2,0371 529,691 τ) 1199 cos (1,1096 1577,3435τ) 990 cos (5,233 5884,927 τ) 902 cos (2,045 26,298 τ) 857 cos (3,508 398,149 τ) 780 cos (1,179 5223,694 τ) 753cos (2,533 5507,553 τ) 505 cos (4,583 18849,228 τ) 492cos (4,205 775,523 τ) 357 cos (2,92 0,067 τ) 317 cos(5,849 11790,629 τ) 284 cos (1,899 796,298 τ) 271 cos(0,315 10977,079 τ) 243 cos (0,345 5486,778 τ) 206 cos(4,806 2544,314 τ) 205 cos (1,869 5573,143 τ) 202 cos(2,458 6069,777 τ) 156 cos (0,833 213,299 τ) 132 cos(3,411 2942,463 τ) 126 cos (1,083 20,775 τ) 115 cos (0,645 0,98 τ) 103 cos (0,636 4694,003 τ) 102 cos (0,976 15720,839 τ) 99 cos (6,21 2146,17 τ) 98 cos (0,68 155,42τ) 86 cos (5,98 161000,69 τ) 85 cos (3,67 71430,7 τ) 80cos (1,81 17260,15 τ) 79 cos (3,04 12036,46 τ) 75 cos(1,76 5088,63 τ) 74 cos (3,5 3154,69 τ) 74 cos (4,68 801,82 τ) 70 cos (0,83 9437,76 τ) 62 cos (3,98 8827,39 τ) 61 cos (1,82 7084,9 τ) 57 cos (2,78 6286,6 τ) 56 cos (4,39 14143,5 τ) 56 cos (3,47 6279,55 τ) 52 cos (0,19 12139,55τ) 52 cos (1,33 1748,02 τ) 51 cos (0,28 5856,48 τ) 49 cos(0,49 1194,45 τ) 41 cos (5,37 8429,24 τ) 41 cos (2,4 19651,05 τ) 39 cos (6,17 10447,39 τ) 37 cos (6,04

17210213,29 τ) 37 cos (2,57 1059,38 τ) 36 cos (1,71 2352,87τ) 22 cos (0,59 17789,85 τ) 30 cos (0,44 83996,85 τ) 30cos (2,74 1349,87 τ) 25 cos (3,16 3690,48 τ)Koreksi Bujur Ekliptik L1 628331966747 206059 cos(2,678235 6283,0759 τ) 4303 cos (2,6351 12566,152 τ) 425 cos (1,59 3,523 τ) 119 cos (5,796 26,298 τ) 109 cos(2,966 1577,344 τ) 93 cos (2,59 18849,23 τ) 72 cos (1,14 529,69) 68 cos (1,87 398,15 τ) 67 cos (4,41 5507,55 τ) 59 cos (2,89 5223,69 τ) 56 cos (2,17 155,42 τ) 45 cos (0,4 796,3 τ) 36 cos (0,47 775,52 τ) 29 cos (2,65 7,11 τ) 21cos (5,34 0,98 τ) 19 cos (1,85 5486,79 τ) 19 cos (4,97 213,3 τ) 16 cos (0,03 2544,31 τ) 16 cos (1,43 2146,17 τ) 15 cos (1,21 10977,08 τ) 12 cos (2,83 1748,02 τ) 12 cos(3,26 5088,63 τ) 12 cos (5,27 1194,45 τ) 12 cos (2,08 4694 τ) 11 cos (0,77 553,57 τ) 10 cos (1,3 6286,6 τ) 10cos (4,24 1349,87 τ) 9 cos (2,7 242,73 τ) 9 cos (5,64 951,72 τ) 8 cos (5,3 2352,87 τ) 6 cos (2,65 9437,76 τ) 6cos (4,67 3690,48 τ)Koreksi Bujur Ekliptik L2 52919 8720 cos (1,0721 6283,0758 τ) 309 cos (0,867 12566,152 τ) 27 cos (0,05 3,52 τ) 16 cos (5,19 26,3 τ) 16 cos (3,68 155,42 τ) 10 cos(0,76 18849,23 τ) 9 cos (2,06 77713,77 τ) 7 cos (0,83 775,52 τ) 5 cos (4,66 1577,34 τ) 4 cos (1,03 7,11 τ) 4 cos(3,44 5573,14 τ) 3 cos (5,14 796,3 τ) 3 cos (6,05 5507,55

173τ) 3 cos (1,19 242,73 τ) 3 cos (6,12 529,69 τ) 3 cos (0,31 398,15 τ) 3 cos (2,28 553,57 τ) 2 cos (4,38 5223,69 τ) 2cos (3,75 0,98 τ)Koreksi Bujur Ekliptik L3 289 cos (5,844 6283,076 τ) 35 17 cos (5,49 12566,15 τ) 3 cos (5,2 155,42 τ) cos (4,72 3,52 τ) cos (5,3 18849,23 τ) cos (5,97 242,73 τ)Koreksi Bujur Ekliptik L4 114 cos 3,142 8 cos (4,13 6283,08τ) cos (3,84 12566,15 τ)Koreksi Bujur Ekliptik L5 cos 3,14Bujur ekliptika Matahari dapat dihitung dengan rumus berikut:Θ0 L0 L1τ L2τ2 L3τ3 L4τ4 L5τ5Θ Θ0 1800 – 0,09033″Selanjutnya, menghitung koreksi aberasi dengan rumus berikut(dinyatakan dalam detik busur):c – 20,4898″ RDimana R adalah jarak Bumi-Matahari.Sehingga bujur Matahari tampak (Sun‟s Apparent Longitude)diperoleh dari bujur ekliptika Matahari ditambah dengan koreksiaberasi.λʘ Θ c6) Menghitung Jarak Bumi-Matahari dan KoreksinyaBerikut ini adalah persamaan koreksi jarak Bumi-Matahari:Koreksi Jarak Bumi-Matahari R0 100013989 1670700 cos(3,0984635 6283,07585 τ) 13956 cos (3,05525 12566,1517 τ)

174 3084 cos (5,1985 77713,7715 τ) 1628 cos (1,1739 5753,3849 τ) 1576 cos (2,8469 7860,4194 τ) 925 cos (5,453 11506,77 τ) 542 cos (4,564 3930,21 τ) 472 cos (3,661 5884,927 τ) 346 cos (0,964 5570,553 τ) 329 cos (5,9 5223,694 τ) 307 cos (0,299 5573,143 τ) 243 cos (4,273 11790,629 τ) 212 cos (5,847 1577,344 τ) 186 cos (5,022 5486,778 τ) 175 cos (3,012 18849,228 τ) 110 cos (5,044 5486,778 τ) 98 cos (0,89 6069,78 τ) 86 cos (5,69 15720,84τ) 65 cos (0,27 17260,15 τ) 63 cos (0,92 529,69 τ) 57 cos(2,01 83996,85 τ) 56 cos (5,24 71430,7 τ) 49 cos (3,25 2544,31 τ) 47 cos (2,58 775,52 τ) 45 cos (5,54 9437,76 τ) 43 cos (6,01 6275,96 τ) 39 cos (5,36 4694 τ) 38 cos (2,39 8827,39 τ) 37 cos (4,9 12139,55 τ) 36 cos (1,67 12036,46τ) 35 cos (1,84 2942,46 τ) 33 cos (0,24 7084,9 τ) 32 cos(0,18 5088,63 τ) 32 cos (1,78 398,15 τ) 28 cos (1,21 6286,6 τ) 28 cos (1,9 6279,55 τ) 26 cos (4,59 10447,39 τ)Koreksi Jarak Bumi-Matahari R1 103019 cos (1,10749 6283,07585 τ) 1721 cos (1,0644 12566,1517 τ) 702 cos3,142 32 cos (1,02 18849,23 τ) 31 cos (2,84 5597,55 τ) 25 cos (1,32 5223,69 τ) 18 cos (1,42 1577,34 τ) 10 cos(5,91 10977,08 τ) 9 cos (1,42 6275,96 τ) 9 cos (0,27 5486,78)Koreksi Jarak Bumi-Matahari R2 4359 cos (5,7846 6283,0758τ) 124 cos (5,579 12566,152 τ) 12 cos 3,14 9 cos (3,63

175777713,77 τ) 6 cos (1,87 5573,14 τ) 3 cos (5,47 18849,23τ)Koreksi Jarak Bumi-Matahari R3 145 cos (4,273 6283,076 τ) 7 cos (3,92 12566,15 τ) Koreksi Jarak Bumi-Matahari R4 4 cos (2,56 6283,08 τ)Sehingga jarak Bumi-Matahari dapat dinyatakan denganpersamaan berikut (satuan dalam Satuan Astronomi 149598000kilometer):R (R0 R1τ R2τ2 R3τ3 R4τ4) 1000000007) Menghitung Asensiorekta dan Deklinasi asensiorekta dan deklinasi Matahari:Assenciorekta Mataharicotan αʘ (tan λʘ cos ε) – (tan βʘ sin ε cos λʘ )Deklinasi Mataharisin δʘ (sin βʘ cos ε) (cos βʘ sin ε sinλʘ )Keterangan:λʘ Bujur Ekliptika Matahariβʘ Lintang Ekliptika Matahariε Kemiringan Sumbu Bumiαʘ Ascenciorecta Matahariδʘ Deklinasi Matahari

176Setelah menghitung ascenciorecta dan deklinasi Matahari,selanjutnya adalah menghitung ascenciorecta dan deklinasi Bulanyang akan dijelaskan di bawah ini:8) Menghitung Lintang Ekliptika Bulan dan KoreksinyaDalam menghitung koreksi lintang ekliptika Bulan maupunbujur ekliptika Bulan, terlebih dahulu menentukan paramater yangakan digunakan di dalam perhitungan antara lain (Meeus, 1991: 308) :Bujur Rata-Rata Bulan (L‟)Elongasi Rata-Rata Bulan (D)Anomali Rata-Rata Matahari (M)Anomali Rata-Rata Bulan (M‟)Argumen lintang Bulan (F)

177Argumen A1A1 (119,75 131,849T)Argumen A2A2 (53,09 479264,29T)Argumen A3A3 (313,45 481266,484T)Eksentrisitas Orbit BulanSehinggalintangpersamaan berikut:Lintang Ekliptika BulanekliptikaBulandinyatakandengan

1789) Menghitung Bujur Ekliptika Bulan dan KoreksinyaBerikut ini adalah persamaan koreksi bujur Bulan:Koreksi Bujur Bulan

179Sehingga Bujur Ekliptika Bulan adalah bujur rata-rata Bulanditambah dengan koreksi bujur ekliptika Bulan dan koreksi nutasi.λϿ L’ ΔL’ Δψ10)Menghitung Jarak Bulan-Bumi dan KoreksinyaBerikut ini adalah persamaan koreksi jarak Bumi-Bulan:

180Sehingga, jarak Bumi-Bulan adalah sebagai berikut:r 385000,56 Δr11) Menghitung Asensiorekta dan Deklinasi nsiorekta dan deklinasi Bulan:Asensiorekta Bulancotan αϿ (tan λϿ cos ε) – (tan βϿ sin ε cos λϿ)Deklinasi Bulansin δϿ (sin βϿ cos ε) (cos βϿ sin ε sinλϿ)d. Perhitungan Irtifa’ Mar’i dan lansecaramar‟imemerlukan beberapa koreksi di antaranya adalah koreksi ParallaksBulan, Refraksi, Semi Diameter (SD) Bulan dan kerendahan ufuk (Dip)yang dihitung dari ketinggian pengamat. Berikut ini adalah rumus irtifa‟mar‟i menurut Almanak Nautika:hϿ’ hϿ – πϿ ref SDϿ DipKeterangan:hϿ' ketinggian hilal setelah dilakukan koreksihϿ ketinggian hilal hakikiπϿ parallaks, nilai sudut pandang pengamat terhadap Bulan

181ref refraksi; pembiasan/ pembelokkan cahaya yang terjadiketika Bulan berada di ufukSDϿ Semi Diameter/ garis seperdua Bulan.Dip kerendahan ufuk yang dihitung dari ketinggian pengamat dipermukaan Bumi.Berikut ini adalah koreksi-koreksi yang ada dalam perhitunganirtifa‟ mar‟i:1) Semi DiameterNilai Semi Diameter Bulan dan Matahari sebenarnya sudahdicantumkan dalam buku Almanak Nautika, namun baik SemiDiameter Bulan maupun Semi Diameter Matahari hanya sampai padaketelitian sepersepuluh menit busur. Agar lebih presisi, Semi DiameterBulan dapat dihitung dengan cara mengalikan horizontal parallaksBulan dengan perbandingan jari-jari Bumi dan jari-jari Bulan denganrumus sebagai beriku

interpolasi. Adapun rumus interpolasi waktu ghurub yaitu: Keterangan : Ghurubφ Ghurub pada lintang tempat pengamat (φ) Ghurub 0 Ghurub pada lintang 0 0 Ghurub 10 LS Ghurub pada lintang 10 0 LS Jam INT (24 F) –jam)) Detik 3600 (24 F – (menit 60)) Ghurubφ Ghurub 0 (Ghurub 10 LS – Ghurub 0) x φ : (-10 – 0)