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Heinrich-Pieper-Str. 1b38640 GoslarTel: 05321/18556 - 18662Fax: 05321/318897PESTALOZZISCHULE GOSLARFörderschule, Schwerpunkt LernenSchuleigener ArbeitsplanMathematik1. Rechtsgrundlage für den schuleigenen Arbeitsplan Mathematik ist der Erlass„Sonderpädagogische Förderung“, das Kerncurriculum für die Grundschule, Schuljahrgänge1 – 4 sowie das Kerncurriculum für die Hauptschule, Schuljahrgänge 5 – 10 jeweils mit denergänzenden Handreichungen für die Förderschule Schwerpunkt Lernen. Es handelt sich inKapitel 2 bis 5 um Auszüge aus Curricula und Handreichungen mit zusätzlichenErgänzungen.2. Zum Begriff der Kompetenzen„Kompetenzen umfassen Fähigkeiten, Kenntnisse und Fertigkeiten, aber auchBereitschaften, Haltungen und Einstellungen, über die Schülerinnen und Schüler verfügenmüssen, um Anforderungssituationen gewachsen zu sein. Kompetenzerwerb zeigt sichdarin, dass zunehmend komplexere Aufgabenstellungen gelöst werden können. DerenBewältigung setzt gesichertes Wissen und die Kenntnis und Anwendung fachbezogenerVerfahren voraus. .Im Unterricht soll der Aufbau von Kompetenzen systematisch und kumulativ erfolgen;Wissen und Können sind gleichermaßen zu berücksichtigen. Dabei ist zu beachten, dassWissen „träges“, an spezifische Lernkontexte gebundenes Wissen bleibt, wenn es nichtaktuell und in verschiedenen Kontexten genutzt werden kann. Die Anwendung des Gelerntenauf neue Themen, die Verankerung des Neuen im schon Bekannten und Gekonnten, derErwerb und die Nutzung von Lernstrategien und die Kontrolle des eigenen Lernprozessesspielen beim Kompetenzerwerb eine wichtige Rolle.“1„Die prozessbezogenen Kompetenzbereiche beziehen sich auf die Verfahren, die vonSchülerinnen und Schülern verstanden und beherrscht werden sollen, um Wissen anwendenzu können.“1 „Sie beziehen sich damit auf Prozesse mathematischer Aktivität, auf die eigenemathematische Tätigkeit und grenzen sich damit gegenüber den Produkten dermathematischen Aktivität, den Resultaten der Lernanstrengung ab.“2„Die inhaltsbezogenen Kompetenzbereiche sind fachbezogen; es wird bestimmt, überwelches Wissen die Schülerinnen und Schüler im jeweiligen Inhaltsbereich verfügen sollen.“13. Ausgewählte Prinzipien der Unterrichtsgestaltung:„Es ist Aufgabe des Mathematikunterrichts, die Kompetenzentwicklung der Schülerinnen undSchüler anzuregen, zu unterstützen, zu fördern und zu sichern. Einmal erworbeneKompetenzen müssen dauerhaft verfügbar gehalten werden, damit Weiterlernen gelingt.Dies kann dadurch erreicht werden, dass Lerninhalte durch geeignete Wiederholungen undÜbungen unter immer neuen Gesichtspunkten dargeboten werden und früher erworbeneFähigkeiten und Fertigkeiten im Zusammenhang mit neuen Inhalten effizient wiederholt undvertieft werden. Kumulatives Lernen stützt die Lernmotivation durch Erleben vonKompetenzzuwachs. Bereits vorhandene und neu erworbene Kompetenzen werdenvernetzt.“3 Als besonderer Schwerpunk der Unterrichtsgestaltung gilt die Sicherung vonBasiswissen.1

PESTALOZZISCHULE GOSLARSchuleigener Arbeitsplan Mathematik„Individuelle Förderung: Auf der Grundlage der in den Materialien formuliertenErwartungen kann mit geeigneten Verfahren die Lernausgangslage der Schülerinnen undSchüler bestimmt werden. Die Kompetenzstandermittlung ist Voraussetzung, um denUnterricht auf die Lerngruppe abzustimmen und sowohl leistungsschwache als auchleistungsstarke Schülerinnen und Schüler kompetenzorientiert fördern zu können. Förderungsollte immer auf dem Vorhandenen aufbauen und nicht auf den Schwächen und Defiziten.“ 3„Es bedarf besonders der Stärkung der Schülerpersönlichkeit, um Vertrauen in die eigeneLernfähigkeit zu gewinnen. Das Anknüpfen an die bereits erworbenen Fertigkeiten,Fähigkeiten und Kenntnisse, die individuell unterschiedlich ausgebildet sind, unterstützt dieBereitschaft zur Auseinandersetzung mit mathematischen Inhalten. Insbesondere gängeaufunterschiedlichenAnspruchniveaus und damit eine natürliche innere Differenzierung.“ 1„Handlungsorientiertes Lernen und Arbeiten sind fachdidaktische Grundprinzipien für dieUnterrichtsgestaltung. Zum verständigen Umgang mit mathematischen Inhalten benötigenSchülerinnen und Schüler grundlegende Handlungserfahrungen, die unter fachdidaktischenAspekten durchgeführt und reflektiert werden müssen. Jedes Kind muss die Möglichkeithaben, sich bei der Bearbeitung von Aufgabenstellungen auf verschiedenenDarstellungsebenen zu betätigen, ob handelnd mit konkretem Material (enaktiv),zeichnerisch mit bildlichen Darstellungen (ikonisch) oder abstrakt auf der Ebene der Symboleund Sprache. Der Umgang mit konkreten Veranschaulichungsmitteln ermöglichtSchülerinnen und Schülern, mentale Vorstellungsbilder zu entwickeln, die sie befähigen, aufVeranschaulichungsmittel nach und nach zu verzichten. Der Aufbau der individuell geprägtenund vagen Vorstellungsbilder ist ein konstruktiver Lernakt, der die sorgfältige Auswahl einestrag- und ausbaufähigen Veranschaulichungsmittels voraussetzt.“ 1„Das kindliche Lernen im Mathematikunterricht der Grundschule ist ein aktiver,konstruktiver und oft ein entdeckender Prozess. Die Beschreibung eigener Lösungswegeund die Reflexion über Lösungsstrategien anderer fördern die Argumentation,Kommunikation und Kooperation. Der konstruktive Umgang mit Fehlern ist hierselbstverständlich. Fehler werden zugelassen, aufgenommen und als wichtig für denLernprozess erachtet. Dies ermöglicht in besonderer Weise die Offenlegung individuellerStrategien .“ 1 Offene Aufgabenstellungen erleichtern hier den Zugang zu einem aktiven,kreativen Prozess.Das fachbezogene Lernen wird ergänzt und bereichert durch fächerverbindendes undfachübergreifendes Lernen. Ausgehend von konkreten fachlichen Themen sollenübergreifende Bezüge zu einem Fach oder mehreren Fächern hergestellt werden, um dasBewusstsein der Schülerinnen und Schüler für Zusammenhänge zu wecken und überVernetzung von Inhaltsbereichen die Nachhaltigkeit des Kompetenzerwerbs zu fördern“ 1„Üben und Vertiefen sind wichtige Bestandteile des Unterrichts. Sie tzenverschiedeneKompetenzen.Materialgestütztes Üben fördert die Einsicht in mathematische Zusammenhänge. Durchbeziehungsreiches, produktives Üben werden die Schülerinnen und Schüler angehalten,Lösungen unter Zuhilfenahme von Rechenvorteilen strategisch geschickt zu finden, zuüberprüfen und Zusammenhänge zwischen Aufgaben zu entdecken. Erst wennVorstellungen entwickelt sind und das Verständnis der Rechenstrategien vorliegt, könnenFertigkeiten durch formales Üben automatisiert werden. Formales Üben führt zurRechensicherheit und ist daher ebenfalls von Bedeutung. Neben regelmäßigenKopfrechenzeiten werden auch herausfordernde innermathematische Aufgaben (z. B.Knobelaufgaben) zu einem festen Bestandteil des Unterrichts.“ 12

PESTALOZZISCHULE GOSLARSchuleigener Arbeitsplan Mathematik„Kooperation von Schülerinnen und Schülern: Kooperative Arbeitsformen ermöglichennicht nur soziales, sondern auch ein vertieftes kognitives Lernen. Für den Aufbau flexibelanwendbarer Kompetenzen sind Partner-, Gruppen- und Projektarbeit unverzichtbareArbeitsformen. Sie veranlassen dazu, Gedanken sprachlich zu fassen, zu argumentieren,andere Perspektiven einzunehmen und mit abweichenden Ansichten und Urteilenumzugehen. Die Bereitschaft zur gemeinsamen Arbeit wird gefördert. Durch erfolgreicheArbeit wird Teamarbeit als hilfreich angesehen. Daher müssen die Aufgabenstellungen soangelegt sein, dass Kooperation sinnvoll wird und die Schülerinnen und Schüler durch dieZusammenarbeit für ihr Lernen profitieren.“ 3„Verantwortung für das eigene Lernen: Nennenswerte Erkenntnis- und Lernfortschritteerzielen die Schülerinnen und Schüler nur dann, wenn sie systematisch, konzentriert undausdauernd vorgehen. Die Bereitschaft und die Fähigkeit, selbstverantwortlich undselbstreguliert zu lernen und dabei wirksame Strategien anzuwenden, müssen schrittweiseentwickelt werden.“ 3Der didaktisch reflektierte Einsatz von Taschenrechnern und Computern unterstütztSchülerinnen und Schüler bei ihren mathematischen Lernprozessen. So bietet geeignetefachdidaktische Software z. B. vielseitige individuelle Lern-, Darstellungs- undÜbungsmöglichkeiten. Die Arbeit mit dem Taschenrechner regt die Schülerinnen und Schülerzur Auseinandersetzung mit technologischen Hilfsmitteln im Mathematikunterricht an undzeigt ihnen, unter welchen Bedingungen sein Einsatz sinnvoll ist. 1„Umgang mit Medien: Eine bewusste Nutzung der Medienvielfalt erfordert Strategien derInformationssuche und Informationsprüfung wie das Erkennen und Formulieren desInformationsbedarfs, das Identifizieren und Nutzen unterschiedlicher Informationsquellen,das Identifizieren und Dokumentieren der Informationen sowie das Prüfen auf thematischeRelevanz, sachliche Richtigkeit und Vollständigkeit. Die Nutzung von Medien dient derfachspezifischen Informationsbeschaffung. Die Analyse mathematikhaltiger Informationenaus Printmedien, dem Fernsehen und dem Internet fördert den kritischkonstruktiven Umgangmit Kommunikationsmedien. Elektronische Werkzeuge und Medien erweitern dasmathematische Arbeiten, indem sie spezifische Möglichkeiten zum Lösen mathematischerProbleme, zur Gewinnung mathematischer Erkenntnisse und zur Darstellungmathematischer Sachverhalte bieten.“ 34. Anforderungsbereiche„Für die Konstruktion von Aufgaben wird mit Bezug auf die länderübergreifendenBildungsstandards auf drei Anforderungsbereiche zurückgegriffen:Anforderungsbereich IReproduzierenDas Lösen der Aufgabe erfordertGrundwissen und das Ausführenvon Routinetätigkeiten (Rechnenoder Konstruieren nachvorgegebenen Regeln)Anforderungsbereich IIZusammenhänge herstellenDas Lösen der Aufgabe erfordertdas Erkennen und Nutzen vonZusammenhängen.Anforderungsbereich IIIVerallgemeinern undReflektierenDas Lösen der Aufgabe erfordertkomplexe Tätigkeiten wieStrukturieren, Entwickeln vonStrategien, Beurteilen undVerallgemeinern. Bei derBearbeitung der Aufgaben mussein Zusammenhang zwischenbereits erworbenen Kompetenzenhergestellt werden.Zum kontinuierlichen und ausgewogenen Kompetenzaufbau müssen sich die Schülerinnenund Schüler mit Aufgaben aller drei Anforderungsbereiche auseinandersetzen. Entscheidend3

PESTALOZZISCHULE GOSLARSchuleigener Arbeitsplan Mathematikfür die Auswahl und die Entwicklung von Aufgaben ist der reichhaltige und ausgewogeneBezug zu den prozessbezogenen und inhaltsbezogenen Kompetenzen.Aufgaben der Anforderungsbereiche II und III, die prozessbezogene Kompetenzen effektivfördern,- sind authentisch von der Sache her, d.h. die Problemstellung hat eine inner- oderaußermathematische Relevanz und fordert tatsächlich originäres mathematisches Denken,- sind authentisch in Bezug zu den Lernenden, d.h. die Schülerinnen und Schüler nehmen dieProblemstellung tatsächlich an und lassen sich auf sie ein,- stellen das Mathematisieren und das Finden angemessener Lösungswege ins Zentrum und nichtdas Rechnen und Abarbeiten von Rechenschritten mit vorgegebener Reihenfolge,- sind auf die Diskussion und Reflexion unterschiedlicher Lösungen und unterschiedlicherLösungswege angelegt und damit nicht nur ergebnisorientiert,- fordern in einem weiter gesteckten, aber klar begrenzten Rahmen selbständige Leistungen,- haben Aufforderungscharakter und ermuntern zu unterschiedlichen Zugangsweisen wie Probieren,Experimentieren, Messen, Skizzieren, Zeichnen, Argumentieren, Analysieren, Darstellen etc.Solche Aufgaben sind komplexer und reichhaltiger als die häufig verwendeten, meist aufeine Lösung und einen Lösungsweg zugeschnittenen Aufgaben.“ 35. Die Kompetenzbereiche (Übersicht):Die prozessbezogenen Kompetenzbereiche sind:- Kommunizieren und Argumentieren- Darstellen- Modellieren- Problemlösen- Symbolische, formale und technische Elemente (nur SEK I)Die inhaltsbezogenen Kompetenzbereiche sind: Zahlen und Operationen Größen und Messen Raum und Form Muster und Strukturen Daten und Zufall6. ProblemfelderNeben fachübergreifenden erschwerenden Bedingungen im Bereich des Lern-, Arbeits- undSozialverhaltens, wie z.B.- geringe Frustrationstoleranz,- geringe Leistungsbereitschaft,- geringe Kommunikationsfähigkeit, usw.,wirken bei Schülern mit sonderpädagogischen Förderbedarf, Schwerpunkt Lernen, häufigeinige fachspezifische Problemfelder beeinträchtigend auf den Lernprozess und müssenentsprechend bei allen didaktischen und methodischen Überlegungen, insbesondere bei derVermittlung prozessbezogener Kompetenzen, berücksichtigt werden.- Gestörte Sinnentnahme: Aufgabentexte werden aufgrund einer zu geringen Lesefähigkeitnicht verstanden, einzelne Begriffe oder der geschilderte Sachverhalt ist nicht klar.- Mangelnde Abstraktionsfähigkeit: Vergleichen und Ordnen, Erkennen von Beziehungen,Ableiten von Regeln fällt schwer.4

PESTALOZZISCHULE GOSLARSchuleigener Arbeitsplan Mathematik- Mangelnde Übersetzungsfähigkeit: Die Übertragung eines Sachverhaltes in einemathematische Gleichung - und umgekehrt -, bzw. der Wechsel zwischen verschiedenenDarstellungsebenen gelingt durch geringe Abstraktionsfähigkeit nur schwer.- Geringe Zielorientierung: Schüler/innen neigen dazu, sofort rechnen zu wollen, ihnen ist oftnicht klar, was sie überhaupt berechnen sollen. Der sachliche Zusammenhang geht imVerlaufe der Lösungsfindung verloren.- Strukturierungsprobleme: Mehrgliedrige Aufgaben können nur schwer in lösbare Teilschrittezerlegt werden. Zusammengehörige Zahl- und Größenangaben werden nicht erkannt.- Mangelnde Visualisierungsfähigkeit: Aufgrund mangelnder Handlungserfahrungenentstehen zu Situationen, Mengen oder Handlungsschritten keine konstruiertenSinneneindrücke. Das Operieren mit Vorstellungsbildern gelingt nicht.- Unreflektierte Übernahme von Lösungsmodellen: Häufig oder zuletzt angewandteRechenverfahren werden kritiklos übernommen, falsche Zuordnungen von Signalwörternzu Rechenoperationen werden vorgenommen.- Fehler beim Rechenvollzug: Mangelnde Rechenfähigkeit, Unkonzentriertheit, Vergesseneinzelner Rechenschritte führen zu Rechenfehlern.- Mangelnde Größenvorstellung: Unrealistische Ergebnisse werden nicht erkannt unddementsprechend nicht reflektiert.- Geringe sprachliche FähigkeitenDas Aufführen dieser Problemfelder soll die Unterrichtenden nicht davon abschrecken,prozessorientiert zu arbeiten, sondern es soll dazu beitragen, einige zu erwartendeSchwierigkeiten im Vorfeld zu berücksichtigen und Schüler nicht in Überforderungssituationen geraten zu lassen. Schwächen z.B. in der Kommunikationsfähigkeit lassen sichnicht auffangen, indem man Aufgaben mit entsprechendem Anspruch vermeidet, sondernindem man ein angemessenes Anspruchsniveau findet, Hilfen bereithält, kleinste Erfolgebestätigt usw. Nichtmathematische Anforderungen (z.B. lange Lesetexte, überflüssigeBegriffe) lassen sich nach Möglichkeit minimieren. Aktives, problemorientiertes Lernengelingt besonders bei offenen Aufgabestellungen auf nahezu jedem Anspruchsniveau undbeinhaltet diverse Differenzierungsmöglichkeiten.7.Schuleigener StoffverteilungsplanDer schuleigene Arbeitsplan hat nicht den Anspruch, die Kerncurricula für die Grund- undHauptschule, sowie die erläuternden Handreichungen für die Förderschule zu ersetzen,sondern ist aus diesen hervorgegangen, bzw. soll diese in Einzelaspekten ergänzen.Die Zuordnungen zu den Jahrgängen sind als Orientierungsrahmen zu verstehen undkönnen und müssen den individuellen Förderbedürfnissen entsprechend angepasst werden.7.1. Unterrichtswerke in den JahrgängenKlasse 1 bis 4/5:Reinhard Kutzer:Mathematik entdecken und verstehenBände 1 bis 4, Diesterweg Vlg.5

PESTALOZZISCHULE GOSLARSchuleigener Arbeitsplan MathematikKlasse 1: Band 1Klasse 2: Band 1/Band 2Klasse 3: Band 2/Band 3Klasse 4: Band 3/Band 4Klasse 5: Band 4Klasse 5/6 :Mathematik MittelstufeCornelsen Vlg;Arbeitshefte 5 und 6Cornelsen Vlg.Förderhefte 5 und 6Cornelsen Vlg.Klasse 7 – 9 :Mathematik, OberstufeCornelsen Vlg;Arbeitshefte 7 bis 9Cornelsen Vlg.Förderhefte 7 bis 9Cornelsen Vlg.Klasse 10:Mathematik Denken und Rechnen, Band 9Westermann Vlg.Schülerband und Arbeitsheft7.2. Aufbau prozessbezogener KompetenzenVorschläge für einen prozessorientierten Unterricht veranschaulichen exemplarischMöglichkeiten der Umsetzung. Ein flexibles, schülerorientiertes Vorgehen, das dieindividuellen Förderbedürfnisse der Schüler und die spezifische Klassensituationberücksichtigt, muss immer im Vordergrund stehen, denn „der Erwerb derprozessbezogenen Kompetenzen kann grundsätzlich an jedem Inhalt erfolgen“. 3Wilhelm Schipper unterbreitet einen Vorschlag zur behutsamen Herangehensweise anprozessorientiertes Arbeiten: „Wer bisher keine Unterrichtserfahrungen mit solchenAufgaben hat, sollte sich (im Verbund mit Kolleginnen bzw. Kollegen) behutsamheranwagen. Einmal pro Monat, alle vierzehn Tage oder gar einmal je Woche wählt manbewusst aus der prozessbezogenen Perspektive eine Aufgabe aus und tauscht dieUnterrichtserfahrungen mit den „Mitstreitern“ aus. Kolleginnen und Kollegen, die in diesemBereich schon größere Erfahrungen haben, werden sich auch an die „Aufgabe des Monats“oder gar die „Aufgabe der Woche“ (vgl. Radatz u.a. 1998, S. 64, S. 71f.; 1999, S. 49, S. 70;Schipper/Dröge/Ebeling 2000, vor allem S. 88ff.) herantrauen. Zu Beginn des Monats oderjeweils am Montag wird den Kindern eine herausfordernde Aufgabe gestellt, die diese imLaufe des Monats bzw. der Woche lösen sollen. Für die fortlaufende Präsentation derLösungen wird ein „Schwarzes Brett“ im Klassenraum reserviert. Am Ende derBearbeitungszeit werden die Lösungen besprochen.“4 (Modul 3, Sinus-GS)6

PESTALOZZISCHULE GOSLARSchuleigener Arbeitsplan Mathematik7.2.1. Jahrgangsstufe 1/2 llierenSchüler- entnehmenRechengeschichtenInformationen- formulieren Fragen zuRechengeschichten- verbindenRealsituation mitmathematischenModellen- arbeiten am Modell- prüfen das Modell unddas Ergebnis auf dieRealsituation- erkennen einmathematischesProblem und stellenFragen- nutzen Lösungsstrategien (Skizze, Tabellen,systematischesProbieren usw.) undbeschreiben ellen- teilen mathematischeGedanken anderen mit(beschreiben mathematische Sachverhalte miteigenen Worten,beschreiben eigeneVorgehensweisen)- vollziehen mathematische Gedanken anderernach (vergleichenErgebnisse in Partnerarbeit)- nutzen Darstellungen,um Zahlen undZahlbeziehungendarzustellen- nutzen Darstellungenzur Veranschaulichungvon Rechengeschichtenoder Handlungen undzum Verständnis vonRechenoperationen- nutzen didaktischesMaterial zur Lösung vonRechenoperationen- reich- Zahlen undOperationenName derUnterrichtsequenzBemerkungen,Materialien, Beispiele- EingliedrigeSachaufgaben zurAddition undSubtraktion bis6/10- Bearbeitungshilfe:Nachspielen/Rollenspiel, Darstellen mitMaterial- Offene Aufgabenaus Bildern:Beispiel Nr. 1/2, 1Beispiel Nr. 1/2, 2- PränumerischerBereich- Klassifikationenbilden (Merkmale)- Zahlen undOperationen- Mengen zerlegen- Übung Additionund Subtraktion- Muster undStrukturen/FunktionalerZusammenhang- Musterlegen/fortsetzen- PränumerischerBereich- Klassifikationenerkennen, Fehlerentdecken- Ordnen vonPersonen undGegenständenhinsichtlich ihrerGröße- Zeitliche Ordnung(„zuerst“, „danach“,„zuletzt“)- OperationenZR10- Größen undMessen- Zahlen undOperationen- Raum undForm- Zahlen undOperationen7z.Tl. verschiedeneLösungsmöglichkeiten- Entwicklung vonStrategien zurAufgabenlösung- „schöne Päckchen“fortsetzenBeispiel 1/2, 3- Legen mitFormenplättchen,farbigen Steinen,Zeichnen aufKästchenpapier- SystematischesProbieren:Beispiel Nr. 1/2, 4 - 6- Beispiel Nr. 1/2, 7- Handlungsbegleitendes Sprechen,Direkter VergleichBd. 1, S. 12-15Bd. 2, S.- Ordnen vonHandlungsabläufen(evtl. Bildkarten)- BegründenBeispiel 1/2, 8- GeometrischeEigenschaften- Verwendung vonGegenstandsvertretern- RatespieleBeispiel Nr. 1/2 , 9Beispiel Nr. 1/2, 10- Lösen undInterpretieren vonRechenoperationen- Wechsel zwischenden Darstellungsebenen(Intermodalität)Beispiel Nr. 1/2, 11- Abkehr vomzählendenRechnenHilfsmittel:Verdecktes Tasten

PESTALOZZISCHULE GOSLARSchuleigener Arbeitsplan MathematikBeispiel Nr. 1/2 , 1 und 2 51/2, 1a8

PESTALOZZISCHULE GOSLARSchuleigener Arbeitsplan Mathematik1/2, 1b9

PESTALOZZISCHULE GOSLARSchuleigener Arbeitsplan Mathematik1/2, 210

PESTALOZZISCHULE GOSLARSchuleigener Arbeitsplan MathematikBeispiel Nr. 1/2, 3:„Eigentlich in jedem Schulbuch für das 1. Schuljahr findet man schöne Päckchen zurÜbung des Einspluseins. Darunter versteht man operative Aufgabenserien, die die Kinderzum Entdecken, zum Erforschen, zum Erklären anregen (z. B. 4 1, 5 2, 6 3,usw.). Wenn die Kinder diesen Aufgabentyp noch nicht kennen, sollten sie zunächsteinmal eine Reihe von schönen Päckchen ausrechnen. Dabei gibt es immer einigeSchüler(innen), die die existierenden Zusammenhänge bereits sehen oder gar nutzen,und andere, die die einzelnen Aufgaben getrennt voneinander berechnen.Sind einige Päckchen bearbeitet worden, sollten deren Aufbauprinzipien mit den Kindernbesprochen werden. Wenn dann die Grundidee „klar“ geworden ist, können sichAufgabenstellungen der folgenden Art anschließen, die die Kinder zum Nachdenkenüber die Aufgaben und ihre Ergebnisse anregen.Wie geht es weiter?Hierbei sollen die Kinder den vorgegebenen Anfang einer Aufgabenserie ausrechnenund diese fortsetzen, also das hinein gelegte oder ein anderes von ihnen selbst gefundenesKonstruktionsprinzip nutzen. Man sollte keine Scheu haben, auch vergleichsweisesimpel erscheinende Aufgabenserien einzusetzen – etwa solche mit einem konstantenSummanden –, denn manche Kinder brauchen verständlicher Weise einige Zeit, umkomplexere Aufbauprinzipien zu durchschauen.Wie geht es weiter?2 3 8 8 5 2 7 9 9 1 3 3 7 7 5 4 6 8 8 3 4 3 6 6 5 6 5 7 7 5 5 3 Um wie viele Aufgaben die Serie jeweils fortgesetzt werden soll bzw. wie viele Aufgabenjeweils vorgegeben werden, sollte individuell entschieden werden. Häufig ergibt essich auf „natürliche Weise“, dass dabei der Rahmen des kleinen Einspluseins oder sogarder Zwanzigerraum verlassen wird.Erfinde selbst!Wenn die Kinder das Grundprinzip der schönen Päckchen verstanden haben, sollten siesolche auch selbst erfinden. Hierbei sind verschiedene Variationen denkbar, z. B.: Erfinde ein schönes Päckchen! (ganz frei) Die erste (zweite) Zahl soll bei jeder Aufgabe die 3 sein! Die erste Aufgabe soll 2 2 lauten! Das erste Ergebnis soll 10 sein! Bei jeder Aufgabe soll das gleiche Ergebnis herauskommen!“(Modul 2, Sinus GS)211

PESTALOZZISCHULE GOSLARSchuleigener Arbeitsplan MathematikBeispiel Nr. 1/2, 4 - 6 61/2, 4a12

PESTALOZZISCHULE GOSLARSchuleigener Arbeitsplan Mathematik1/2, 4b13

PESTALOZZISCHULE GOSLARSchuleigener Arbeitsplan Mathematik1/2 ,5a14

PESTALOZZISCHULE GOSLARSchuleigener Arbeitsplan Mathematik1/2 , 5b15

PESTALOZZISCHULE GOSLARSchuleigener Arbeitsplan Mathematik1/2 , 5c16

PESTALOZZISCHULE GOSLARSchuleigener Arbeitsplan Mathematik1/2 , 6a17

PESTALOZZISCHULE GOSLARSchuleigener Arbeitsplan Mathematik1/2 , 6b18

PESTALOZZISCHULE GOSLARSchuleigener Arbeitsplan Mathematik1/2 , 6c19

PESTALOZZISCHULE GOSLARSchuleigener Arbeitsplan MathematikBeispiel Nr. 1/2, 7 71/2 , 720

PESTALOZZISCHULE GOSLARSchuleigener Arbeitsplan MathematikBeispiel 1/2, 8:- Tim hat 5 Birnen. Tom hat 4 Birnen. Wie viele haben sie zusammen?Für welche Rechnung entscheidest du dich? Begründe. 5 4 oder 5 – 4Beispiel Nr. 1/2, 9:„Merk- und RatespieleSpiele zum Beschreiben fördern und sichern das Verständnis mathematischer Begriffe undschaffen Grundlagen der Kommunikation im Fach.“3Was ist gemeint?Schüler ziehen eine Karte (Plättchen) und umschreiben den Begriff ihren MitschülernMein Teekessel istklein und rot.Mein Teekesselchen hat4 Seiten und ist gelb.Mein Teekessel ist rot,groß und dreieckig.BeispielNr.1/2, 11:„Zunehmende Abstraktion in der Darstellung von Rechenhandlungen:Rechengeschichte: Auf dem Schulhof stehen 3 Kinder. 4 kommen dazu. die Handlung wird simuliert und eventuell gezeichnet (z.B. mit Strichmännchen) die Handlung wird mit unstrukturierten Materialien und schließlich mit eingeführtenArbeitsmitteln dargestellt die Handlung wird symbolisch notiert (Gleichung, Term)“ 33 4 21

PESTALOZZISCHULE GOSLARSchuleigener Arbeitsplan MathematikBeispiel Nr. 1/2, 10 81/2 , 1022

PESTALOZZISCHULE GOSLARSchuleigener Arbeitsplan Mathematik7.2.2. Jahrgangsstufe 3/4 llierenSchüler- entnehmenAlltagssituationen undeinfachen TextenInformationen- formulieren naheliegende Fragen zuAlltagssituationen- verbinden Realsituationmit mathematischenModellen- arbeiten am Modell- prüfen das Modell unddas Ergebnis auf dieRealsituationSchüler- erkennen einmathematischesProblem und bearbeitenes- nutzenLösungsstrategien(Skizze, Tabellen,systematischesProbieren,Analogiebildung, Vorund Rückwärtsarbeiten)und beschreiben ellenSchüler- teilen mathematischeGedanken anderen mit(beschreibenLösungswege, drückenVermutungen aus,begründen sie,verwenden Fachbegriffe)- vollziehenmathematischeGedanken anderer nach(Problemlösung inKleingruppen)- gehen konstruktiv mitFehlern um- nutzen Darstellungen,um Zahlen undZahlbeziehungendarzustellen- nutzen Darstellungenzur Veranschaulichungvon Rechengeschichtenoder Handlungen undzum Verständnis vonRechenoperationen- nutzen didaktischesMaterial beimvorteilhaften Rechnenund zur Ablösungvom zählenden RechnenInhaltsbezogenerKompetenzbereich- Zahlen undOperationenName derUnterrichtsequenzSachaufgaben zurAddition undMultiplikation bis100Bemerkungen(Materialien,Beispielaufgaben)- lösbare undunlösbare FragenunterscheidenBeispiel Nr. 3/4, 1- Zuordnung vonDarstellung undSachsituationBeispiel Nr. 3/4, 2- Lösen von„Kapitänsaufgaben“Beispiel Nr. 3/4, 3- Zahlen undOperationenGrundrechenartenbis 100- Raum undFormAchsensymmetrie- Größen undMessenLängen undZeitspannen- Zahlen undOperationenGrundrechenartenbis 100- fehlende Zahleneintragen (magischeQuadrate, Rechenmauern, Mobile)Beispiel 3/4, 4- KnobelaufgabenBeispiel 3/4, 5- AchsensymmetrischeAbbildungen durchSpiegeln, Falten,Klecksen, Lochenherstellen- Lösungsstrategien beiSachaufgabenanwendenBeispiel 3/4, 6- RechenwegebegründenBeispiel 3/4, 7- Rechengeschichtenerfinden- Größen undMessenRechnen mit Geld- Einkaufspiele (z.B.Beträge mit bestimmterAnzahl Münzen legen),- Beispiel 3/4, 8- Größen undMessenLängen- Zahlen undOperationenZahlenraum bis10023- Fermi-AufgabenBeispiel 3/4, 9- Skizzen zurVeranschaulichungnutzenBeispiel 3/4, 10- Zahlen am „leeren“Zahlenstrahl darstellenlassenBeispiel 3/4, 11

PESTALOZZISCHULE GOSLARSchuleigener Arbeitsplan MathematikBeispiel Nr. 3/4, 1:Stelle Fragen zum Text. Überlege, welche Fragen du beantworten kannstKatrin hat 24 Fußballbilder gesammelt. Ihre ältere Schwester Janaschenkt ihr die Hälfte ihrer Bilder. Katrin hat jetzt 40 Fußballbilder.- Welche Fußballbilder sammeln sie?- Wie alt ist Katrin?- Wie viele Fußballbilder hatte Katrin am Anfang?- Wie viele Fußballbilder hatte Jana vorher?Beispiel Nr. 3/4, 2:Karl und Jan wiegen zusammen 85 kg. Paul wiegt mit seiner Schultaschegenau so viel. Die Schultasche wiegt 5 kg.Welche Skizze passt zu der Aufgabe?Man kann solche Aufgaben erweitern, indem man die Entscheidung begründenoder weitere Aufgaben formulieren oder finden lässt.- Wie viel wiegt Paul?- Wie viel wiegen die beiden jeweils? Gib verschiedene Möglichkeiten an.Lösungen müssen mit realistischen Größenvorstellungen abgeglichen werden.Beispiel Nr. 3/4, 3:„Kapitänsaufgaben“ bearbeitenAuf einem Schiff sind 36 Schafe. 10 Schafe fallen ins Wasser.Wie alt ist der Kapitän? (Schülerlösung: 36 – 10 26 Jahre)In einer Klasse sind 5 Jungen und 7 Mädchen.Wie alt ist die Lehrerin?Ein 27 Jahre alter Hirte hat 25 Schafe und 10 Ziegen.Wie alt ist der Hirte?Die Aufgabe ist eine Variation. Obwohl man die Frage aus dem Sachzusammenhangbeantworten kann, wird häufig das Alter errechnet.Pippi Langstrumpf rechnet:- Herr Nielson isst 261 süße und 2 klebrige Bonbons. Wie viele Bauchschmerzen hat er?- Pippi geht in den Laden und kauft Hafer und 2 Bürsten für 4 Goldstücke. Warum muss dasPferd draußen bleiben?24

PESTALOZZISCHULE GOSLARSchuleigener Arbeitsplan MathematikBeispiel Nr. 3/4, 4:Trage in dem Mobile die fehlenden Zahlen ein.Lösungsmöglichkeiten: z.B. Systematisches Probieren,Rückwärtsarbeiten, GleichungenBeispiel 3/4 , 5:Knobelaufgabena) Wie viele Beine haben 6 Schafe, 4 Vögel, 3 Spinnen, 4 Fische?b) Auf dem Hof sind Hühner und Schweine – zusammen haben sie 24 Beine.Beispiel 3/4 , 6:Eine Kerze ist 50 cm lang und brennt pro Stunde 5 cm ab. Eine zweite Kerze ist 40 cmlang und brennt pro Stunde 3 cm ab.Wann sind beide Kerzen gleich lang?Lösungsstrategien: Tabelle, systematisches Probieren, Schaubild zeichnen,RückwärtsarbeitenBeispiel 3/4, 7:Welche der folgenden Aufgaben ist falsch? Begründe.6 7 13 3 8 11 12 4 8Beispiel 3/4, 8Sonja hat 3 verschiedene Geldscheine. Zusammen sind es mehr als 50Euro, aber weniger als 100 Euro.a) Welche Geldscheine können das sein?b) Finde alle Möglichkeiten.c) Welche Beträge ergeben sich bei den einzelnen Möglichkeiten?Beispiel 3/4, 9:Fermi-Aufgaben:Fermi-Aufgaben (nach dem ital. Kernphysiker Enrico Fermi, 1901-1954) sind offen,kommunikativ und strategisch. Oft erfordern sie Recherchieren oder Schätzen von Daten.25

PESTALOZZISCHULE GOSLARSchuleigener Arbeitsplan MathematikDie ermittelten Ergebnisse sollen nicht 100% präzise sein, aber mit vergleichsweisegeringem Aufwand in der richtigen Größenordnung liegen.- Wie viele Minuten Pause hattest du schon während deiner Schulzeit?- Wie viele aufgepustete Luftballons passen in deinen Klassenraum?- Was ist schwerer? Ein Elefant oder alle Schüler deiner Lerngruppe?Beispiel 3/4, 10:Hinweis: Skizzen dienen der Veranschaulichung der Aufgabe, helfen,eine Lösungsidee zu entwickeln oder liefern schon einen LösungswegZwei

Klasse 3: Band 2/Band 3 Klasse 4: Band 3/Band 4 Klasse 5: Band 4 Klasse 5/6 : Mathematik Mittelstufe Cornelsen Vlg; Arbeitshefte 5 und 6 Cornelsen Vlg. Förderhefte 5 und 6 Cornelsen Vlg. Klasse 7 – 9 : Mathematik, Oberstufe Cornelsen Vlg; Arbeitshefte 7 bis 9 Cornelsen Vlg. Förderhefte 7 bis 9 Cornelsen Vlg. Klass