Transcription
Paradoxul lui Grelling -Nelson ,un paradox semanticdr. Dorin Mă[email protected] şi o scurtă notiţă istoricăParadoxul lui Grelling-Nelson este un un paradox lingvistic. Ca şi paradoxul lui Russell sau paradoxulmincinosului , este un paradox autoreferenţial .El a fost pus în evidenţă în 1908 , de către KurtGrelling şi Leonard Nelson, într-un articol în caredoreau să găsească soluţii pentru paradoxurile luiBuralli-Forti şi Russell ([2]). Amândoi autoriisunt (relativ) cunoscuţi matematicieni , logicienişi filosofi germani , foşti studenţi la Göttingen ailui David Hilbert şi Ernst Zermelo , pe de o parte ,respectiv Edmund Husserl , pe de altă parte .Paradoxul mai poate fi întâlnit şi sub numele deparadoxul lui Weyl (printr-o atribuire eronată) ,după numele gânditorului german Hermann Weyl.Câteodată , paradoxul este citat doar cu numeleKurt Grelling (1886-1942)primului dintre autorii săi .Leonard Nelson (1882-1927)O clasificare lingvistică insolită .Există numeroase categorisiri ale cuvintelor. Una inedită - a fost considerată de Grelling şi Nelson. Ei auconsiderat pentru mulţimea adjectivelor calificative dintr-o limbă - două (sub)categorii : adjective autologiceşi adjective heterologice - după cum sunt sau nu sunt auto-descriptive . Vom stărui asupra acestei clasificări(mai mult decât au făcut-o autorii sau alţi comentatori ai paradoxului), din mai multe motive. Mai întâi, pentrua înţelege mai bine lucrurile, apoi - pentru a dovedi că există suficient material de studiu (nu doar 2-3 exempleoferite de marea majoritatea lucrărilor ce tratează subiectul.) şi nu în cele din urmă - pentru că ni se pare căeste chiar o clasificare interesantă din punct de vedere semantic şi logic .Adjectivele autologice posedă proprietatea pe care o descriu . De exemplu : ‘pentasilabic’ are cincisilabe , deci e autologic ; ‘scurt’ este un cuvânt scurt , deci autologic , etc.Iată şi alte exemple de adjective autologice : ‘abstract’ , ‘adjectival’ , ‘atributiv’ , ‘binecunoscut’ , ‘citat’ ,‘clasificabil’ , ‘cognoscibil’ , ‘complet’ , ‘comun’ , ‘cunoscut’ , ‘descriptibil’ , ‘existent’ , ‘ezoteric’ , ‘finit’ ,‘grupat’ , ‘inanimat’ , ‘inofensiv’ , ‘inteligibil’ , ‘legat’ , ‘lizibil’ , ‘mic’ , ‘multisilabic’ , ‘monobloc’ ,‘necesar’ , ‘neprescurtat’, ‘pronunţabil’ , ‘real’ , ‘românesc’ , ‘sesizabil’ , ‘singular’ , ‘singur’ , ‘sofisticat’ ,‘traductibil’ , ‘unic’ , ‘util(izabil)’ , ‘utilizat’ , ‘unit’ , ‘vechi’ , etc .Prin opoziţie, adjectivele heterologice - nu posedă proprietatea pe care o descriu . De exemplu: ‘lung’, nueste un cuvânt lung, ‘prescurtat’ (sau ‘abreviat’) - nu reprezintă un cuvânt prescurtat (abreviat). Involuntar , neaflăm în faţa următoarelor calambururi semantice – în lanţ : “de ce ‘prescurtat’ este un cuvânt atât de lung ?.Iar ‘lung’ de ce este un cuvânt atât de scurt ?. (de fapt – în limba română : ‘lung’ este mai scurt decât ‘scurt’ !.şi în orice caz , amândouă mult mai scurte decât ‘prescurtat’ !.)” .Să mai exemplificăm şi cu alte adjective heterologice : ‘adverbial’ , ‘ambiguu’ , ‘bilingv’ , ‘comestibil’,‘confundat’ , ‘dublu’ (‘triplu’ ,.,’multiplu’ ,.) , ‘feminin’ , ‘fonetic’ , ‘franţuzesc’ (‘englezesc’ , ‘nemţesc’.),‘incomplet’ , ‘incorect’ , ‘interzis’ , ‘încurcat’ , ‘monosilabic’ (‘bisilabic’, etc.) , ‘necunoscut’ , ‘nefolositor’ ,‘neterminat’ ,‘nou’ , ‘original’ , ‘plural’ , ‘separat’ , ‘strâns unit’ , ‘substantival’ , ‘superfluu’ , ‘viu’ , etc.
Si aici putem semnala următoarea anomalie lingvistică , chiar umoristică . “De ce ‘strâns unit’ se scrieseparat iar ‘separat’ se scrie strâns unit ?!.” .Există şi alte părţi de vorbire (anume cele care sunt / nu sunt auto-descriptive) , care pot beneficia deaceiaşi clasificare în : cuvinte autologice sau cuvinte heterologice. Iată câteva exemple pentru :substantive : ‘amfibrach’ , ‘anagrama’ , ‘antonim’ , ‘concept’ , ‘cuvânt’ , ‘greşeala’ , ‘iamb’ , ‘lucru’,‘neologism’ , ‘nominalizare’ , ‘nume’ , ‘plural’ , ‘prescurtare’ (sau ‘abreviere’) , ‘sinonim’ , ‘substantiv’(sau alte părţi de vorbire : ‘adjectiv’ , ‘adverb’ , etc.) , ‘troheu’ , etc. ;numerale : ‘unu’ , (‘doi’ , ‘trei’ , .) , ‘câte unul’ , ‘câte doi’ , ‘întâiul’ , ‘îndoit’ , ‘pereche’ , ‘duzină’ ,‘primul’ , ‘secundul’ , ‘o dată’, ‘de trei ori’ , etc. ;adverbe : ‘aici’ , ‘bine’ , ‘clar’ , ‘degeaba’ , ‘departe’ , ‘dimpotriva’ , ‘(d)inainte’ , ‘(d)inapoi’ ,‘efectiv’,‘extraordinar’ , ‘lesne’ , ‘oarecum’ , etc. ;prenume : ‘acesta’ , ‘acelaşi’ , ‘unul’ , ‘altul’ , ‘nimeni’ , ‘nimic’ , ‘oricare’ , etc. ;locuţiuni diverse , sintagme : ‘a face abstracţie’ , ‘a da citire’ , ‘a face cunoştinţă’ , ‘a lua cunoştinţă’ ,‘a lua parte’ , ‘a fi pasibil de schimbare’ , ‘a pierde din vedere’ , ‘a pune accent deosebit’ , ‘a scoate din sărite’,‘a trata cu dispreţ’ , ‘băgat în seamă’ , ‘ca atare’ , ‘ca vai de lume’ , ‘cu bună ştiinţă’ , ‘cu certitudine’ , ‘deformă’ , ‘de trei ori’ , ‘din greşeală’ , ‘din întâmplare’ , ‘din loc in loc’ , ‘din trei cuvinte’ , ‘doi câte doi’ ,‘expresie ajutătoare’ , ‘fără cuvinte(!)’ , ‘în frunte’ , ‘într-un cuvânt’ , ‘la întâmplare’ , ‘la propriu’ , ‘nelalocullui’ , ‘pe de-a întregul’ , ‘scris de manã ’ , ‘trecut cu vederea’ , etc .propoziţii : ‘acestă propoziţie conţine cinci cuvinte’ , ‘studiul paradoxurilor este inutil’ , ‘afară plouă’, etc.De multe ori clasificarea cuvintelor în autologice sau heterologice este dictată de context . Oferim încontinuare câteva exemple de cuvinte “dependente de context”, care se înscriu în una din cele două categorii :‘acceptabil’ , ‘caligrafiat’ , ‘camuflat’ , ‘final’ , ‘fricativ’ , ‘iniţial’ , ‘italic’ , ‘întâiul’ , ‘listat’, ‘menţionat’ ,‘prefixat’ , ‘redundant’ , ‘repetat’ , ‘românesc’ (‘franţuzesc’ , ‘italian’ , ‘englezesc’ , etc.), ‘secund(ul)’ ,‘simbol’ , ‘tiparit’ , ‘ultimul’ , ‘unic’ , ‘mov’ (sau altă culoare) , etc. Cea mai mare parte dintre cuvinte (cânda fost posibil .) le-am ales ca autologice (cele neevidenţiate prin culoare, rămân în continuare dependente deun anumit context) . Dar dacă scriem de exemplu : ‘caligrafiat’ , ‘italic’ , ‘mov’ , ‘romanian’ , evidentaceste cuvinte trec în categoria cuvintelor heterologice .Considerăm ca foarte utilă o cercetare lingvistică amănunţită a vocabularului limbii române (eventualşi pentru alte limbi .) din punctul de vedere al dichotomiei : autologic - heterologic. Nu avem cunoştinţădespre o astfel de încercare , nici la nivelul limbii române , nici pentru o altă limbă , cu excepţia întocmiriiunei firave liste de cuvinte autologice în [10] . (Fapt surprinzător , există însă studii la nivel de propoziţie ,sau la nivel de text sau discurs, privind (ne)coincidenţa lor cu mesajul lor , vezi de exemplu [1] !.) .Suntem convinşi că s-ar putea ajunge la concluzii interesante asupra desemnării pertinente (sau nu ! –ca în cele două exemple amuzante anterioare.) a cuvintelor în funcţie de ceea ce exprimă ele .S-ar putea constitui prin acest demers sui-generis , un studiu – pe care îl putem numi de pe acum - alpertinenţei lingvistice sau al relevanţei lingvistice a termenilor (sau chiar a diverselor tipuri de locuţiuni ,sintagme , propoziţii , etc.) dintr-o limbă .În literatura domeniului , perechea nouă de antonime ( autologic – heterologic ) este înlocuită adeseacu una din perechile similare : ( omogen – neomogen ) , ( autologic non-autologic ) .Poate mai în spiritul etimologiei elenistice , ar trebui considerate mai potrivite perechile : ( autonim –– heteronim ) ( autonim , cuvânt introdus de Roman Jakobson în [7] ) , respectiv , ( autonom – heteronom ) ,care în plus – se pot extinde şi la concepte sau noţiuni - sau poate chiar la alte ‘universuri de discurs’ .În acelaşi fel trebuie considerate şi perechile “mai puţin inventate.” din vocabularul limbii române :(autodescriptibil – non-autodescriptibil) , sau (autodescriptibil – heterodescriptibil) , sau (autoexplicativ –heteroexplicativ) , sau (coincident – non-coincident) .Şi mai cu seamă (şi de asemenea , nesemnalate până acum – după cunoştinţele noastre) , chiar perechilelegate de însuşi cuvântul ‘autoreferenţial’ – un cuvânt-cheie pentru foarte multe paradoxuri – , anume :(autoreferenţial – non-autoreferenţial) , sau poate mai puţin forţat , (autoreferenţial – heteroreferenţial), [5] . şi paradoxul asociat acestei clasificăriPrin punerea în lucru a acestei clasificări, Grelling si Nelson au îmbogăţit vocabularul limbii (iniţial–ceagermană) cu cu două noi adjective calificative : ‘autologic’ şi ‘heterologic’. Să analizăm acum apartenenţa
acestor adjective la cele două categorii introduse anterior.În ceea ce priveşte calificativul ‘autologic’ , nu avem probleme ; conform definiţiei date adjectivelorautologice , el posedă proprietatea de a se descrie pe sine însuşi , deci este autologic .Pentru calificativul ‘heterologic’ însă , avem următoarele două situaţii contradictorii : dacă ‘heterologic’ este autologic , atunci – conform definiţiei adjectivelor autologice posedăproprietatea ce îl descrie , deci ‘heterologic’ este heterologic !. dacă ‘heterologic’ este heterologic , atunci – conform definiţiei adjectivelor heterologice nu posedăproprietatea ce îl descrie , deci ‘heterologic’ nu este heterologic , adică este autologic !.În consecinţă , în baza opoziţiei clar definite dintre heterologic şi autologic , putem sintetiza :‘heterologic’ este heterologic dacă şi numai dacă nu este heterologic !.Deci calificativul ‘heterologic’ este efectiv unul paradoxal - atunci când se referă la el însuşi ! În aceiaşimanieră - sau folosind similarităţile mai sus-amintite , se obţin următoarele formulări paradoxale alternative :‘non-autologic’ este non-autologic dacă şi numai dacă este autologic !.‘neomogen’ este neomogen dacă şi numai dacă este omogen !.‘heteronim’ este heteronim dacă şi numai dacă nu este heteronim !.‘heteronim’ este heteronim dacă şi numai dacă este autonim !.‘heteronom’ este heteronom dacă şi numai dacă este autonom !.‘heterodescriptibil’ este heterodescriptibil dacă şi numai dacă este autodescriptibil !.Etc.Altă clasificare şi un paradox pentru neologismeNeologismul – se ştie , este denumirea pentru un cuvânt nou . Dar cuvântul ‘neologism’ nu este uncuvânt nou . Deci , ‘neologism’ nu este un neologism ! Este un non-neologism - sau poate în aceiaşi linieetimologică - este un paleologism . În schimb ‘paleologism’ , este un cuvânt nou (nici nu este trecut îndicţionare , deocamdată !) . Deci , ‘paleologism’ este un neologism !În clasificarea anterioară , ‘neologism’ şi ‘paleologism’ sunt cuvinte heterologice.Dar putem face o nouă clasificare dichotomică a cuvintelor dintr-o limbă , anume în : neologisme şipaleologisme. Ca să fie mai clar , propunem următoarea convenţie lingvistică : să considerăm neologismele– ca fiind cuvintele mai noi de 50 de ani (sau cuvintele apărute – să zicem - în decursul unei generaţii !.) ,iar paleologismele cuvintele mai vechi de 50 de ani dintr-o limbă .Reformulând rezultatele anterioare , reţinem că :‘neologism’ este un paleologism !‘paleologism’ este un neologism !Ceea ce pare doar un calambur semantic , dacă îl reformulăm în varianta numerică , devine :un cuvânt mai nou de 50 de ani este mai vechi de 50 de ani !un cuvânt mai vechi de 50 de ani este mai nou de 50 de ani !S-a obţinut efectiv un nou paradox lingvistic ,un cuvânt este mai nou de 50 de ani , dacă si numai dacă este mai vechi de 50 de ani !Nu doar în glumă ., conform convenţiei introduse - acest paradox poate subzista cam . 50 de ani de laintroducerea în dicţionare , sau în uzul lingvistic a cuvântului ‘paleologism’ - deoarece după acest răstimp ,‘paleologism’ nu mai este neologism !. Parafrazând à rebours o butadă a lui Marcel Proust (din Les plaisirset les Jours , 1896) , “paradoxurile de azi sunt prejudecăţile de mâine”, acest paradox s-ar putea să fie doar o. amintire din viitor , o pre-judecată !.Cititori sunt invitaţi să găsească – pe canavaua celor două paradoxuri prezentate anterior- şi alteparadoxuri lingvistice. Trebuie găsită doar perechea de cuvinte antonomice potrivită şi partiţionareasubiacentă a vocabularului (sau a unui fragment din vocabularul) unei limbi .
Cauze şi soluţiiFiind un paradox din specia paradoxurilor auto-referenţiale , ca şi paradoxul “mulţimii tuturor mulţimilor”,printre factorii cauzatori ai paradoxului lui Grellinng-Nelson se află : negaţia , autoreferinţa limbajului(v.[3], [4] , [6] ) şi mai cu seamă confuzia dintre limbaj şi metalimbaj .Negaţia este prezentă explicit în definiţia negativă a cuvintelorsau expresiilor heterologice .În ceea ce priveşte autoreferinţa - cea care în opinia lui Russelleste principala sursă în apariţia a numeroase paradoxuri – în cazulde faţă aceasta este chiar foarte vizibilă , dat fiind că materialul delucru este aici chiar limbajul . Să amintim ce scria despre autoreferinţă Wittgenstein (de altfel , unul dintre discipolii şi apropiaţii luiRussell) în [9] , § 4.442 : “Este imposibil pentru o propoziţie săafirme despre ea însăşi că este adevărată”.Confuzia dintre limbajul obiect şi metalimbaj se manifestăatunci când se intersubstituie planul de analizat – cel al descrieriicuvintelor, cu planul superior al metalimbajului – cel care serveşteanalizei. După cum nu trebuie să confundăm nici lucrurile reale cucuvintele ce le desemnează .Pentru eliminarea paradoxului s-a propus o ierarhie pentrulimbaje, de către marele logician şi matematician Alfred Tarski [8],după modelul teoriei tipurilor a lui Russell din 1910 (construită cumAlfred Tarski (1902-1983)ştim , pentru evitarea paradoxului ce-i poartă numele) . Distincţiadintre limbaj şi metalimbaj conduce atunci la imposibilitatea ca o propoziţie să afirme propriul său adevăr (caîn citatul lui Wittgenstein) , sau propria sa falsitate . Dar punerea în practica lingvistică a distincţiei dintrelimbajul curent şi metalimbaj nu este totdeauna simplă , mai ales când avem de-a face cu forma orală a limbii ,când semnele de citare (ghilimele, paranteze etc.) nu mai pot fi sesizate. Sau atunci când trebuie să comentămce se întâmplă în metalimbaj (limbajul descrierii cuvintelor) , deci în meta-metalimbaj , ş.a.m.d. Dar chiar şiaceste comentarii trebuie să le facem tot în limbajul de bază . Din nefericire . avem un singur limbaj !.Rolul paradoxuluiCa şi alte paradoxuri , acest paradox semantic are meritul de a semnala anumite limitări ale domeniuluiîn care a apărut (în cazul nostru în domeniul lingvistic). Tipul de contradicţie pus în lumină , nu trebuie privitca un mijloc de a anula sau pune la îndoială întreg domeniul circumscris . Ci doar de a atrage atenţia că înanumite situaţii trebuie procedat cu mai multă grijă. Conform unui cunoscut precept dialectic ,– contradicţiaconduce la progres – trebuie să privim paradoxul mai cu seamă în latura sa pozitivă şi constructivă , anume deevitare şi/sau ameliorare a situaţiilor potenţial-contradictorii . În cazul de faţă , reţinem că asupra limbajului –un “material de construcţie” destul de gingaş câteodată , cum s-a constatat - nu se pot face orice fel deexperimentări , decât cu precauţii speciale . Iar cuvinte , precum : heterologic , ne-omogen eterogen ,heteronim , heteronom , heterodescriptibil (sau altele asemenea lor) , trebuie evitate - când sunt în contexteasemănătoare celui ce a generat paradoxul intensional Grelling-Nelson .Paralelisme şi transferuri cu/spre alte paradoxuriDesigur , nu poate trece neobservată– cel puţin din punctul de vedere al formulării entităţilor paradoxale asemănarea frapantă dintre aproape toate paradoxurile autoreferenţiale.Să reamintim, pentru comparaţie – doar câteva din construcţiile paradoxale autoreferenţiale :(heterologic ) adjectiv calificativ care nu posedă proprietatea ce îl descrie (paradoxul Grelling –Nelson) ;(Figaro ) bărbierul satului care bărbiereşte acei săteni care nu se bărbieresc singuri (paradoxul bărbierului) ;(Ccnct ) catalogul cataloagelor ce nu se conţin ca titlu (paradoxul bibliotecarului, paradoxul cataloagelor) ;
(R , mulţimea lui Russell ) mulţimea tuturor mulţimilor ce nu se conţin ca element (paradoxul lui Russellsau paradoxul mulţimii tuturor mulţimilor ) etc . ( Pentru ultimele trei , vezi [4] ) .Deşi clasificate în tipuri diferite , paradoxul lui Grelling–Nelson (un paradox lingvistic) şi paradoxul luiRussell (un paradox logico-matematic) - graţie analogiei din construcţiile ce induc paradoxurile respective –se pot pune într-o corespondenţă firească , aproape naturală. De exemplu adjectivului calificativ ‘trisilabic’ –îi putem asocia mulţimea obiectelor descrise (denumite) prin cuvinte din trei silabe , calificativului ‘comestibil’îi putem pune în corespondenţă mulţimea lucrurilor (produselor.) comestibile etc.Practic – prin definirea acestei corespondenţe , suntem în măsura să introducem următoarea funcţie detransfer , t : V P (O) , prin care asociem unui cuvânt (în cazul nostru , un adjectiv calificativ) dinvocabularul V - o (sub)mulţime (de obiecte denotate de cuvânt) din mulţimea de obiecte O .Să urmărim în ce se “transferă” cele două cuvinte introduse de Grelling şi Nelson. Nu înainte de a observacă autologic şi heterologic nu reprezintă simple cuvinte, ci mulţimea (clasa) de cuvinte autologice (s-o notămcu A ) , respectiv mulţimea (clasa) cuvintelor heterologice ( notată cu H ) , din care fac parte listele întocmiteanterior . Aşadar ,t (autologic) t (A) mulţimea de mulţimi de obiecte care posedă proprietatea descrisă (cu definiţiacantoriană a mulţimilor !.) mulţimea de mulţimi ce se conţin (ca element) ;t (heterologic) t (H) mulţimea de mulţimi de obiecte care nu posedă proprietatea descrisă mulţimeade mulţimi ce nu se conţin (ca element) R (mulţimea lui Russell) ([4]) .Cu alte cuvinte , am descoperit că funcţia de transfer de la V la P (O) transferă şi “construcţii paradoxale”tot în “construcţii paradoxale”, deci conservă paradoxurile! Este chiar un soi de “omomorfism de paradoxuri”.Interpretând acest rezultat, mai deducem că paradoxul Grelling-Nelson – se transferă în paradoxul luiRussell. Reciproca nu are însă loc ! Deoarece nu există şi un morfism invers. Pentru cunoscători, funcţia tnu este nici injectivă , deoarece poate transporta cuvinte diferite: sinonimele , în mulţimi egale de obiecte ;nu este nici surjectivă , deoarece există mulţimi de obiecte în P (O) , pentru care nu există cuvinte în V caresă fie transferate în aceste mulţimi. Deci cele două paradoxuri nu sunt “izomorfe”, în ciuda asemănării de formă!Cu puţină imaginaţie se pot construi şi alte transferuri către alte paradoxuri autoreferenţiale .*Ca un bonus pentru cei care au avut răbdarea să citească până la capăt acest studiu despre un paradoxsemantic, prezentăm un admirabil desen al lui Maurits Cornelis Escher (1898-1972) , desen care ne propuneel însuşi un paradox semiotic şi este o minunată ilustrare grafică pentru auto-refenţialitate !. (vezi şi [3]) .Mâini desenând (M.C. Escher-1949)
Bibliografie[1] Authier-Revuz, Jacqueline , Ces mots qui ne vont pas de soi. Boucles reflexives et noncoincidences du dire , tome I-II, Collection Sciences du langage, Larousse , 1995 .[2] Grelling, Kurt & Nelson, Leonhard , Bemerkungen zu den Paradoxieen von Russell undBurali-Forti. In: Abhandlungen der Fries’schen Schule, Bd. 2, Göttingen: Vandenhoeck u.Ruprecht, 301–334, 1908 .[3] Hofstadter, Douglas R., Gödel , Escher , Bach : an Eternal Golden Braid , Basic Books Inc.Publ. , New York , 1979 .[4] Mărghidanu, Dorin, Paradoxul lui Russell şi câteva variante populare ale sale , în “REVISTADE LOGICA” , revista on-line , http://www.revistadelogica.com , 25 nov., 2007.[5] Mărghidanu, Dorin , Un paradox de tip Grelling-Nelson pentru autoreferinţă , (va apare) .[6] Quine , Willard Van Orman , The Ways of Paradox , Harvard University Press , 1966 .[7] Jakobson, Roman , Essais de linguistique générale , Editions de Minuit, Paris , 1963 .[8] Tarski, Alfred , Logic , Semantics , Metamathematics , papers from 1923 to 1938 , translatedby J. H. Woodger , Oxford At The Clarendon Press , 1956 .[9] Wittgenstein, Ludwig , Tractatus logico-philosophicus , Ed. Humanitas, Bucureşti , 2001 .[10] , Autological words , on–line , http://www.segerman.org/autological.html .
şi filosofi germani , foşti studenţi la Göttingen ai lui David Hilbert şi Ernst Zermelo , pe de o parte , respectiv Edmund Husserl , pe de altă parte . Paradoxul mai poate fi întâlnit şi sub numele de paradoxul lui Weyl (printr-o atribuire eronată) , după numele gânditorului german Hermann Weyl.
